Deck 8: Techniques of Integration

Question 1

The integral $\int \log _ { 2 } x d x$ is

A) $\frac { x ( \ln x + 1 ) } { \ln 2 } + C$
B) $\frac { x ( \ln x - 1 ) } { \ln 2 } + C$
C) $\frac { x ( \ln x + 2 ) } { \ln 2 } + C$
D) $\frac { x ( 1 - \ln x ) } { \ln 2 } + C$
E) $\frac { x ( \ln x - 2 ) } { \ln 2 } + C$

Answer 1

$\frac { x ( \ln x - 1 ) } { \ln 2 } + C$

Question 2

The integral $\int \sin ^ { - 1 } x d x$ is

A) $x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$
B) $x \sin ^ { - 1 } x - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$
C) $x ^ { 2 } \sin ^ { - 1 } x + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$
D) $x\sin ^ { - 1 } x + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$
E) $2 x \sin ^ { - 1 } x + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$

Answer 2

$x\sin ^ { - 1 } x + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$

Question 3

The integral $\int x ^ { 2 } \ln x d x$ is

A) $\frac { x ^ { 3 } ( 3 \ln x + 1 ) } { 9 } + C$
B) $\frac { x ^ { 3 } ( 3 \ln x + 2 ) } { 9 } + C$
C) $\frac { 2 x ^ { 3 } ( 3 \ln x - 1 ) } { 9 } + C$
D) $\frac { x ^ { 3 } ( 3 \ln x - 2 ) } { 9 } + C$
E) $\frac { x ^ { 3 } ( 3 \ln x - 1 ) } { 9 } + C$

Answer 3

$\frac { x ^ { 3 } ( 3 \ln x - 1 ) } { 9 } + C$

Question 4

The integral $\int x e ^ { - 2 x } d x$ is

A) $- \frac { ( 2 x + 3 ) e ^ { - 2 x } } { 4 } + C$
B) $- \frac { ( 2 x - 21 ) e ^ { - 2 x } } { 4 } + C$
C) $- \frac { ( 2 x + 1 ) e ^ { - 2 x } } { 4 } + C$
D) $- \frac { ( 2 x - 1 ) e ^ { - 2 x } } { 4 } + C$
E) $- \frac { ( 2 x + 2 ) e ^ { - 2 x } } { 4 } + C$

Question 5

The integral $\int ( \ln x ) ^ { 3 } d x$ is

A) $x \left[ ( \ln x ) ^ { 3 } + 3 ( \ln x ) ^ { 2 } + 6 \ln x - 6 \right] + C$
B) $x \left[ ( \ln x ) ^ { 3 } - 3 ( \ln x ) ^ { 2 } + 6 \ln x - 6 \right] + C$
C) $x \left[ ( \ln x ) ^ { 3 } - 3 ( \ln x ) ^ { 2 } - 6 \ln x - 6 \right] + C$
D) $x \left[ ( \ln x ) ^ { 3 } + 3 ( \ln x ) ^ { 2 } - 6 \ln x - 6 \right] + C$
E) $x \left[ ( \ln x ) ^ { 3 } - 3 ( \ln x ) ^ { 2 } + 6 \ln x + 6 \right] + C$

Question 6

The integral $\int \cos ( \ln x ) d x$ is

A) $\frac { x [ \sin ( \ln x ) + \cos ( \ln x ) ] } { 2 } + C$
B) $\frac { x [ \sin ( \ln x ) - \cos ( \ln x ) ] } { 2 } + C$
C) $\frac { x [ - \sin ( \ln x ) + \cos ( \ln x ) ] } { 2 } + C$
D) $\frac { x [ - \sin ( \ln x ) - \cos ( \ln x ) ] } { 2 } + C$
E) $\frac { x ^ { 2 } [ \sin ( \ln x ) + \cos ( \ln x ) ] } { 2 } + C$

Question 7

The integral $\int x \tan ^ { - 1 } x d x$ is

A) $\frac { x ^ { 2 } \tan ^ { - 1 } x - x - \tan ^ { - 1 } x } { 2 } + C$
B) $\frac { x ^ { 2 } \tan ^ { - 1 } x + x + \tan ^ { - 1 } x } { 2 } + C$
C) $\frac { x ^ { 2 } \tan ^ { - 1 } x - x + \tan ^ { - 1 } x } { 2 } + C$
D) $\frac { x ^ { 2 } \tan ^ { - 1 } x + x - \tan ^ { - 1 } x } { 2 } + C$
E) $\frac { - x ^ { 2 } \tan ^ { - 1 } x - x + \tan ^ { - 1 } x } { 2 } + C$

Question 8

The integral $\int x 2 ^ { x } d x$ is

A) $\frac { 2 ^ { x } ( x \ln 2 - 1 ) } { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } + C$
B) $\frac { 2 ^ { x } ( x \ln 2 + 1 ) } { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } + C$
C) $\frac { 2 ^ { x } ( - x \ln 2 - 1 ) } { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } + C$
D) $\frac { 2 ^ { x } ( - x \ln 2 + 1 ) } { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } + C$
E) $- \frac { 2 ^ { x } ( x \ln 2 - 1 ) } { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } + C$

Question 9

The integral $\int x \sin x d x$ is

A) $- \sin x + x \cos x + C$
B) $\sin x + x \cos x + C$
C) $\sin x - x \cos x + C$
D) $- \sin x - x \cos x + C$
E) $2 \sin x - x \cos x + C$

Question 10

The integral $\int e ^ { x } \sin x d x$ is

A) $\frac { e ^ { x } ( \sin x + \cos x ) } { 2 } + C$
B) $\frac { e ^ { x } ( \sin x - \cos x ) } { 2 } + C$
C) $\frac { e ^ { x } ( - \sin x - \cos x ) } { 2 } + C$
D) $\frac { e ^ { x } ( - \sin x + \cos x ) } { 2 } + C$
E) $\frac { 3 e ^ { x } ( \sin x - \cos x ) } { 2 } + C$

Question 11

The integral $\int \log _ { \frac { 1 } { 2 } } x d x$ is

A) $- \frac { x ( 2 \ln x - 1 ) } { \ln 2 } + C$
B) $- \frac { x ( 2 \ln x + 1 ) } { \ln 2 } + C$
C) $\frac { x ( \ln x - 1 ) } { \ln 2 } + C$
D) $- \frac { x ( \ln x - 1 ) } { \ln 2 } + \mathrm { C }$
E) $- \frac { x ( \ln x + 1 ) } { \ln 2 } + C$

Question 12

The integral $\int \tan ^ { - 1 } x d x$ is

A) $\frac { 2 x \tan ^ { - 1 } x - \ln \left| x ^ { 2 } + 1 \right| } { 2 } + C$
B) $2 x \tan ^ { - 1 } x - \ln \left| x ^ { 2 } + 1 \right|$
C) $\frac { 2 x \tan ^ { - 1 } x + \ln \left| x ^ { 2 } + 1 \right| } { 2 } + C$
D) $2 x \tan ^ { - 1 } x + \ln \left| x ^ { 2 } + 1 \right|$
E) $x \tan ^ { - 1 } x + \ln \left| x ^ { 2 } + 1 \right|$

Question 13

The integral $\int x ^ { 3 } \ln x d x$ is

A) $\frac { x ^ { 4 } ( 4 \ln x + 1 ) } { 16 } + C$
B) $- \frac { x ^ { 4 } ( 4 \ln x - 1 ) } { 16 } + C$
C) $- \frac { x ^ { 4 } ( 4 \ln x + 1 ) } { 16 } + C$
D) $\frac { x ^ { 4 } ( 4 \ln x - 1 ) } { 8 } + C$
E) $\frac { x ^ { 4 } ( 4 \ln x - 1 ) } { 16 } + C$

Question 14

The integral $\int x e ^ { 3 x } d x$ is

A) $\frac { ( 3 x - 1 ) e ^ { 3 x } } { 9 } + C$
B) $\frac { ( 3 x + 1 ) e ^ { 3 x } } { 9 } + C$
C) $\frac { ( - 3 x - 1 ) e ^ { 3 x } } { 9 } + C$
D) $\frac { ( 1 - 3 x ) e ^ { 3 x } } { 9 } + C$
E) $\frac { ( 3 x - 1 ) e ^ { 3 x } } { 3 } + C$

Question 15

The integral $\int ( \ln x ) ^ { 2 } d x$ is

A) $- x \left[ ( \ln x ) ^ { 2 } - 2 \ln x + 2 \right] + C$
B) $x \left[ ( \ln x ) ^ { 2 } + 2 \ln x - 2 \right] + C$
C) $x \left[ ( \ln x ) ^ { 2 } + 2 \ln x + 2 \right] + C$
D) $x \left[ ( \ln x ) ^ { 2 } - 2 \ln x - 2 \right] + C$
E) $x \left[ ( \ln x ) ^ { 2 } - 2 \ln x + 2 \right] + C$

Question 16

The integral $\int \cos ^ { - 1 } x d x$ is

A) $x \cos ^ { - 1 } x - \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } + C$
B) $x \cos ^ { - 1 } x + \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } + C$
C) $- x \cos ^ { - 1 } x + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$
D) $x \cos ^ { - 1 } x + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$
E) $x \cos ^ { - 1 } x - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$

Question 17

The integral $\int \cos ^ { - 1 } x d x$ is

A) $x \cos ^ { - 1 } x - \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } + C$
B) $x \cos ^ { - 1 } x + \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } + C$
C) $- x \cos ^ { - 1 } x + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$
D) $x \cos ^ { - 1 } x + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$
E) $x \cos ^ { - 1 } x - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + C$

Question 18

The integral $\int x \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x } d x$ is

A) $\frac { 2 ^ { x } ( x \ln 2 - 1 ) } { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } + C$
B) $- \frac { 2 ^ { x } ( x \ln 2 + 1 ) } { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } + C$
C) $- \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x } ( x \ln 2 - 1 ) } { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } + C$
D) $- \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x } ( x \ln 2 + 1 ) } { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } + C$
E) $\frac { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x } ( x \ln 2 + 1 ) } { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } + C$

Question 19

The integral $\int x \cos x d x$ is

A) $x \sin x - \cos x + C$
B) $x \cos x - \sin x + C$
C) $- x \sin x + \cos x + C$
D) $x \sin x + \cos x + C$
E) $x \cos x + \sin x + C$

Question 20

The integral $\int e ^ { x } \cos x d x$ is

A) $\frac { e ^ { x } ( \sin x - \cos x ) } { 2 } + C$
B) $- \frac { e ^ { x } ( \sin x + \cos x ) } { 2 } + C$
C) $\frac { e ^ { x } ( - \sin x + \cos x ) } { 2 } + C$
D) $\frac { e ^ { x } ( \sin x + \cos x ) } { 2 } + C$
E) $\frac { e ^ { - x } ( \sin x + \cos x ) } { 2 } + C$

Question 21

The integral $\int \cos ^ { 3 } x d x$ is

A) $\frac { 3 \sin x - \sin ^ { 3 } x } { 3 } + C$
B) $\frac { 3 \sin x + \sin ^ { 3 } x } { 3 } + C$
C) $- \frac { 3 \sin x - \sin ^ { 3 } x } { 3 } + C$
D) $\frac { \sin x - 3 \sin ^ { 3 } x } { 3 } + C$
E) $\frac { \sin x + 3 \sin ^ { 3 } x } { 3 } + C$

Question 22

The integral $\int \sin ^ { 2 } x d x$ is

A) $\frac { x + 2 \sin ( 2 x ) } { 4 } + C$
B) $\frac { x - 2 \sin ( 2 x ) } { 4 } + C$
C) $- \frac { 2 x - \sin ( 2 x ) } { 4 } + C$
D) $\frac { 2 x + \sin ( 2 x ) } { 4 } + C$
E) $\frac { 2 x - \sin ( 2 x ) } { 4 } + C$

Question 23

The integral $\int \sin ^ { 3 } x \cos ^ { 2 } x d x$ is

A) $\frac { 3 \cos ^ { 5 } x + 5 \cos ^ { 3 } x } { 15 } + C$
B) $\frac { 3 \cos ^ { 5 } x - 5 \cos ^ { 3 } x } { 15 } + C$
C) $- \frac { 3 \cos ^ { 5 } x - 5 \cos ^ { 3 } x } { 15 } + C$
D) $\frac { 5 \cos ^ { 5 } x - 3 \cos ^ { 3 } x } { 15 } + C$
E) $\frac { 5 \cos ^ { 5 } x + 3 \cos ^ { 3 } x } { 15 } + C$

Question 24

The integral $\int \sin ^ { 4 } x \cos ^ { 3 } x d x$ is

A) $\frac { 5 \sin ^ { 5 } x + 7 \sin ^ { 7 } x } { 35 } + C$
B) $\frac { 5 \sin ^ { 5 } x - 7 \sin ^ { 7 } x } { 35 } + C$
C) $- \frac { 7 \sin ^ { 5 } x - 5 \sin ^ { 7 } x } { 35 } + C$
D) $\frac { 7 \sin ^ { 5 } x + 5 \sin ^ { 7 } x } { 35 } + C$
E) $\frac { 7 \sin ^ { 5 } x - 5 \sin ^ { 7 } x } { 35 } + C$

Question 25

The integral $\int \sin ^ { 2 } x \cos ^ { 2 } x d x$ is

A) $- \frac { 4 x - \sin ( 4 x ) } { 32 } + C$
B) $\frac { 4 x + \sin ( 4 x ) } { 32 } + C$
C) $\frac { 4 x - \sin ( 4 x ) } { 32 } + C$
D) $\frac { x - 4 \sin ( 4 x ) } { 32 } + C$
E) $\frac { x + 4 \sin ( 4 x ) } { 32 } + C$

Question 26

The integral $\int \sin ^ { 3 } x \cos ^ { 3 } x d x$ is

A) $\frac { 2 \sin ^ { 4 } x - 3 \cos ^ { 6 } x } { 12 } + C$
B) $\frac { 2 \sin ^ { 4 } x + \cos ^ { 6 } x } { 12 } + C$
C) $- \frac { 3 \sin ^ { 4 } x - 2 \cos ^ { 6 } x } { 12 } + C$
D) $\frac { 3 \sin ^ { 4 } x - 2 \sin ^ { 6 } x } { 12 } + C$
E) $\frac { 3 \sin ^ { 4 } x + 2 \sin ^ { 6 } x } { 12 } + C$

Question 27

The integral $\int \tan ^ { 2 } x d x$ is

A) $\tan x - 2 x + C$
B) $\tan x - x + C$
C) $- \tan x + x + C$
D) $\tan x + x + C$
E) $- \tan x - x + C$

Question 28

The integral $\int \sec ^ { 4 } x d x$ is

A) $\frac { 3 \tan x + \tan ^ { 3 } x } { 3 } + C$
B) $\frac { 3 \tan x - \tan ^ { 3 } x } { 3 } + C$
C) $- \frac { 3 \tan x + \tan ^ { 3 } x } { 3 } + C$
D) $\frac { \tan x + 3 \tan ^ { 3 } x } { 3 } + C$
E) $\frac { \tan x - 3 \tan ^ { 3 } x } { 3 } + C$

Question 29

The integral $\int \tan ^ { 4 } x d x$ is

A) $\frac { 3 x - \tan ^ { 3 } x + 3 \tan x } { 3 } + C$
B) $- \frac { 3 x + \tan ^ { 3 } x - 3 \tan x } { 3 } + C$
C) $\frac { 3 x - \tan ^ { 3 } x - 3 \tan x } { 3 } + C$
D) $\frac { 3 x + \tan ^ { 3 } x - 3 \tan x } { 3 } + C$
E) $\frac { 3 x - 3 \tan ^ { 3 } x - \tan x } { 3 } + C$

Question 30

The integral $\int \tan x \sec x d x$ is

A) $\sec ^ { 2 } x + C$
B) $\sec x + C$
C) $\tan ^ { 2 } x + C$
D) $- \sec ^ { 2 } x + C$
E) $- \tan ^ { 2 } x + C$

Question 31

The integral $\int \sec ^ { 2 } x d x$ is

A) $\tan x + x + C$
B) $\tan x - x + C$
C) $\tan x + \sec x + C$
D) $\tan x - \sec x + C$
E) $\tan x + C$

Question 32

The integral $\int \tan ^ { 3 } x \sec x d x$ is

A) $\frac { 3 \tan x + \tan ^ { 3 } x } { 3 } + C$
B) $\frac { \sec ^ { 3 } x + 3 \sec x } { 3 } + C$
C) $\frac { 3 \tan x - \tan ^ { 3 } x } { 3 } + C$
D) $\frac { \sec ^ { 3 } x - 3 \sec x } { 3 } + C$
E) $\frac { \sec ^ { 3 } x - 3 \tan x } { 3 } + C$

Question 33

The integral $\int \tan ^ { 2 } x \sec ^ { 2 } x d x$ is

A) $\frac { 3 \tan x + \tan ^ { 3 } x } { 3 } + C$
B) $\frac { 3 \tan x - \tan ^ { 3 } x } { 3 } + C$
C) $\frac { \tan ^ { 3 } x } { 3 } + C$
D) $\frac { \sec ^ { 3 } x - 3 \sec x } { 3 } + C$
E) $\frac { \sec ^ { 3 } x } { 35 } + C$

Question 34

The integral $\int \tan ^ { 3 } x \sec ^ { 2 } x d x$ is

A) $\frac { 4 \tan x + \tan ^ { 4 } x } { 4 } + C$
B) $\frac { 4 \tan x - \tan ^ { 4 } x } { 4 } + C$
C) $\frac { \sec ^ { 4 } x } { 4 } + C$
D) $\frac { \sec ^ { 4 } x - 4 \sec x } { 4 } + C$
E) $\frac { \tan ^ { 4 } x } { 4 } + C$

Question 35

The integral $\int \tan ^ { 5 } x \sec ^ { 2 } x d x$ is

A) $\frac { \tan ^ { 6 } x } { 6 } + C$
B) $\frac { \sec ^ { 6 } x } { 6 } + C$
C) $\frac { \tan ^ { 3 } x \sec ^ { 3 } x } { 6 } + C$
D) $- \frac { \tan ^ { 6 } x } { 6 } + C$
E) $- \frac { \sec ^ { 6 } x } { 6 } + C$

Question 36

The integral $\int \frac { \sin x } { \cos ^ { 3 } x } d x$ is

A) $\frac { \tan x - 2 \tan ^ { 2 } x } { 2 } + C$
B) $\sec x + C$
C) $\frac { \sec ^ { 2 } x } { 2 } + C$
D) $\frac { \sec ^ { 2 } x - 2 \sec x } { 2 } + C$
E) $\frac { \tan x + \tan ^ { 2 } x } { 2 } + C$

Question 37

The integral $\int \frac { \sec ^ { 2 } x } { \tan ^ { 3 } x } d x$ is

A) $- \frac { \cot ^ { 2 } x } { 2 } + C$
B) $\csc x + C$
C) $\frac { \csc ^ { 2 } x } { 2 } + C$
D) $\frac { \sec ^ { 2 } x } { 2 } + C$
E) $\frac { \tan ^ { 2 } x } { 2 } + C$

Question 38

The integral $\int \sin x \cos ( 2 x ) d x$ is

A) $\frac { 3 \cos x + \cos ( 3 x ) } { 6 } + C$
B) $\frac { - 3 \cos x - \cos ( 3 x ) } { 6 } + C$
C) $\frac { 3 \cos x - \cos ( 3 x ) } { 6 } + C$
D) $\frac { 3 \sin x - \sin ( 3 x ) } { 6 } + C$
E) $\frac { 3 \sin x + \sin ( 3 x ) } { 6 } + C$

Question 39

The integral $\int \sin ( 2 x ) \sin ( 3 x ) d x$ is

A) $\frac { 5 \cos x + \cos ( 5 x ) } { 10 } + C$
B) $\frac { 5 \sin x - \cos ( 5 x ) } { 10 } + C$
C) $\frac { - 5 \sin x + \sin ( 5 x ) } { 10 } + C$
D) $\frac { 5 \sin x + \sin ( 5 x ) } { 10 } + C$
E) $\frac { 5 \sin x - \sin ( 5 x ) } { 10 } + C$

Question 40

The integral $\int \cos ( 2 x ) \cos ( 3 x ) d x$ is

A) $\frac { 5 \sin x - \sin ( 5 x ) } { 10 } + C$
B) $\frac { - 5 \sin x - \sin ( 5 x ) } { 10 } + C$
C) $\frac { 5 \sin x + \sin ( 5 x ) } { 10 } + C$
D) $\frac { - 5 \sin x + \sin ( 5 x ) } { 10 } + C$
E) $\frac { \sin x - 5 \sin ( 5 x ) } { 10 } + C$

Question 41

An object in rectilinear motion is moving along a horizontal line with velocity $v ( t ) = \sin ( t )$ m/s for the time interval $0 \leq t \leq \frac { 3 \pi } { 4 }$ seconds. What is the net displacement from $t = 0$ to $t = \frac { 3 \pi } { 4 }$ ?

A) $\frac { 7 \sqrt { 2 } + 16 } { 12 }$
B) $\frac { \sqrt { 2 } } { 4 }$ m
C) $\frac { \sqrt { 2 } - 8 } { 12 }$ m
D) $\frac { \sqrt { 2 } + 2 } { 2 }$ m
E) $\frac { \sqrt { 2 } + 8 } { 12 }$ m

Question 42

An object in rectilinear motion is moving along a horizontal line with velocity $v ( t ) = \sin ^ { 3 } ( t )$ m/s for the time interval $0 \leq t \leq \frac { 3 \pi } { 4 }$ seconds. What is the net displacement from t = 0 to $t = \frac { 3 \pi } { 4 }$ ?

A) $\int _ { \pi / 4 } ^ { \pi } - 5 \cos ^ { 4 } ( t ) \sin ( t ) d t$
B) $\int _ { \pi / 4 } ^ { \pi } \left| 5 \cos ^ { 4 } ( t ) \sin ( t ) \right| d t$
C) $\int _ { \pi / 4 } ^ { \pi } \left| \cos ^ { 5 } ( t ) \right| d t$
D) $\int _ { \pi / 4 } ^ { \pi } \sqrt { 1 + \left( \cos ^ { 5 } ( t ) \right) ^ { 2 } } d t$
E) $\int _ { \pi / 4 } ^ { \pi } \cos ^ { 5 } ( t ) d t$

Question 43

The integral $\int \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } d x$ is

A) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) + x \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$
B) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) - x \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$
C) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) - \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$
D) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) + \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$
E) $- \frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) - x \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$

Question 44

The integral $\int \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } d x$ is

A) $\frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x } { 3 } \right) + x \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$
B) $- \frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x } { 3 } \right) - 2 x \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$
C) $- \frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x } { 3 } \right) + 2 x \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$
D) $\frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x } { 3 } \right) - 2 x \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$
E) $\frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x } { 3 } \right) + 2 x \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$

Question 45

The integral $\int \frac { 1 } { \left( 4 x ^ { 2 } + 9 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } d x$ is

A) $\frac { x } { 9 \sqrt { 4 x ^ { 2 } - 9 } } + C$
B) $- \frac { x } { 9 \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } + C$
C) $\frac { x } { 9 \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } + C$
D) $- \frac { x } { 9 \sqrt { 4 x ^ { 2 } - 9 } } + C$
E) $\frac { 2 x } { 9 \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } + C$

Question 46

The integral $\int \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } d x$ is

A) $\frac { 9 \ln \left( 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } + x \right) + x \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } { 2 } + C$
B) $\frac { 9 \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } - x \right) - x \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } { 2 } + C$
C) $\frac { 9 \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } + x \right) - x \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } { 2 } + C$
D) $\frac { 9 \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } + x \right) + x \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } { 2 } + C$
E) $\frac { 9 \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } - x \right) + x \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } { 2 } + C$

Question 47

The integral $\int \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } d x$ is

A) $- \frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$
B) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$ .
C) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$
D) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) - 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$
E) $- \frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 9 - 16 x ^ { 2 } } } { 8 } + C$ .

Question 48

The integral $\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } d x$ is

A) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 4 x } + C$
B) $- \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 4 x } + C$
C) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 2 x } + C$
D) $- \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 2 x } + C$
E) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { 16 x } + C$

Question 49

The integral $\int \frac { 1 } { \sqrt { 16 x ^ { 2 } - 1 } } d x$ is

A) $\frac { \ln \left( 8 \sqrt { 16 x ^ { 2 } - 1 } + 16 x \right) } { 4 } + C$
B) $\frac { \ln \left( 8 \sqrt { 16 x ^ { 2 } - 1 } - 32 x \right) } { 4 } + C$
C) $- \frac { \ln \left( 8 \sqrt { 16 x ^ { 2 } - 1 } - 32 x \right) } { 4 } + C$
D) $\frac { \ln \left( 8 \sqrt { 16 x ^ { 2 } - 1 } + 32 x \right) } { 4 } + C$
E) $- \frac { \ln \left( 8 \sqrt { 16 x ^ { 2 } - 1 } + 32 x \right) } { 4 } + C$

Question 50

The integral $\int \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { x ^ { 2 } } d x$ is

A) $\frac { x \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + 2 x \right) - \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { x } + C$
B) $- \frac { x \ln \left( 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + 2 x \right) + \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { x } + C$
C) $- \frac { x \ln \left( 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + 2 x \right) - \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { x } + C$
D) $\frac { x \ln \left( 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + 2 x \right) + \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { x } + C$
E) $\frac { x \ln \left( 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + 2 x \right) - \sqrt { x ^ { 2 } - 4 } } { x } + C$

Question 51

The integral $\int \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 4 } } d x$ is

A) $- \frac { 3 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 4 } + 4 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 3 x } { 2 } \right) } { 54 } + C$
B) $\frac { 3 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 4 } - \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 3 x } { 2 } \right) } { 54 } + C$
C) $- \frac { 3 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 4 } - 4 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 3 x } { 2 } \right) } { 54 } + C$
D) $\frac { 3 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 4 } + 4 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 3 x } { 2 } \right) } { 54 } + C$
E) $\frac { 3 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 4 } - 4 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 3 x } { 2 } \right) } { 54 } + C$

Question 52

The integral $\int x ^ { 2 } \sqrt { 1 - 9 x ^ { 2 } } d x$ is

A) $\frac { \sin ^ { - 1 } ( 3 x ) - 6 x \left( 1 - 9 x ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 3 x \sqrt { 1 - 9 x ^ { 2 } } } { 216 } + C$
B) $\frac { \sin ^ { - 1 } ( 3 x ) - 6 x \left( 1 - 9 x ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 3 x \sqrt { 1 - 9 x ^ { 2 } } } { 216 } + C$
C) $- \frac { \sin ^ { - 1 } ( 3 x ) - 6 x \left( 1 - 9 x ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 3 x \sqrt { 1 - 9 x ^ { 2 } } } { 216 } + C$
D) $\frac { \sin ^ { - 1 } ( 3 x ) + 6 x \left( 1 - 9 x ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 3 x \sqrt { 1 - 9 x ^ { 2 } } } { 216 } + C$
E) $- \frac { \sin ^ { - 1 } ( 3 x ) + 6 x \left( 1 - 9 x ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 3 x \sqrt { 1 - 9 x ^ { 2 } } } { 216 } + C$

Question 53

The integral $\int \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 9 + x ^ { 2 } } } d x$ is

A) $\frac { - 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) - x \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$
B) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) - x \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$
C) $\frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) + x \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$
D) $\frac { - 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) + x \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$
E) $\frac { - 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 3 } \right) + 2 x \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$

Question 54

The integral $\int \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } d x$ is

A) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x } { 3 } \right) + 2 x \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$
B) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x } { 3 } \right) - 2 x \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$ .
C) $\frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x } { 3 } \right) - 2 x \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$
D) $- \frac { 9 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x } { 3 } \right) - 2 x \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$ .
E) $\frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x } { 3 } \right) + x \sqrt { 4 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$

Question 55

The integral $\int \frac { 1 } { \left( 4 - x ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } d x$ is

A) $\frac { x } { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } + C$
B) $\frac { x } { 4 \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } + C$
C) $\frac { 4 x } { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } + C$
D) $- \frac { x } { 4 \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } + C$
E) $- \frac { x } { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } + C$

Question 56

The integral $\int \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } } d x$ is

A) $\frac { x \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } - 2 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) } { 2 } + C$
B) $- \frac { x \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } + 4 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) } { 2 } + C$
C) $- \frac { x \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } - 4 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) } { 2 } + C$
D) $\frac { x \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } - 4 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) } { 2 } + C$
E) $\frac { x \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } + 4 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) } { 2 } + C$

Question 57

The integral $\int \sqrt { 16 x ^ { 2 } + 9 } d x$ is

A) $\frac { - 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 2 x \sqrt { 16 x ^ { 2 } + 9 } } { 4 } + C$
B) $- \frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) - 4 x \sqrt { 16 x ^ { 2 } + 9 } } { 8 } + C$
C) $- \frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 16 x ^ { 2 } + 9 } } { 8 } + C$
D) $\frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) - 4 x \sqrt { 16 x ^ { 2 } + 9 } } { 8 } + C$
E) $\frac { 9 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 4 x } { 3 } \right) + 4 x \sqrt { 16 x ^ { 2 } + 9 } } { 8 } + C$

Question 58

The integral $\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } d x$ is

A) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } { 9 x } + C$
B) $- \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } { 9 x } + C$
C) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } { 3 x } + C$
D) $- \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } { 3 x } + C$
E) $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 9 } } { x } + C$

Question 59

The integral $\int \frac { 1 } { \sqrt { 16 x ^ { 2 } + 1 } } d x$ is

A) $\frac { \sinh ^ { - 1 } ( 4 x ) } { - 4 } + C$
B) $\frac { \sinh ^ { - 1 } ( 4 x ) } { 2 } + C$
C) $\frac { \sinh ^ { - 1 } ( 4 x ) } { 4 } + C$
D) $\frac { \sinh ^ { - 1 } ( 4 x ) } { - 2 } + C$
E) $\frac { \sinh ^ { - 1 } ( 4 x ) } { 8 } + C$

Question 60

The integral $\int \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } } { x ^ { 2 } } d x$ is

A) $\frac { x \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) + \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } } { x } + C$
B) $\frac { x \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) - \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } } { x } + C$
C) $- \frac { x \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) - \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } } { x } + C$
D) $- \frac { x \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) + \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } } { x } + C$
E) $\frac { x \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) - \sqrt { x ^ { 2 } + 4 } } { 2 x } + C$

Question 61

The integral $\int \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } } d x$ is

A) $- \frac { 4 \ln \left( 6 \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } + 18 x \right) + 3 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } } { 54 } + C$
B) $\frac { 4 \ln \left( 6 \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } - 18 x \right) + 3 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } } { 54 } + C$
C) $\frac { 4 \ln \left( 6 \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } - 18 x \right) - 3 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } } { 54 } + C$
D) $\frac { 4 \ln \left( 6 \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } + 18 x \right) + 3 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } } { 54 } + C$
E) $\frac { 4 \ln \left( 6 \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } + 18 x \right) - 3 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 4 } } { 54 } + C$

Question 62

The integral $\int x ^ { 2 } \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 1 } d x$ is

A) $\frac { 2 \sinh ^ { - 1 } ( 3 x ) + 12 x \left( 9 x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 6 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 1 } } { 432 } + C$
B) $\frac { - 2 \sinh ^ { - 1 } ( 3 x ) + 12 x \left( 9 x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 6 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 1 } } { 432 } + C$
C) $\frac { - 2 \sinh ^ { - 1 } ( 3 x ) - 12 x \left( 9 x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 6 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 1 } } { 432 } + C$
D) $\frac { 2 \sinh ^ { - 1 } ( 3 x ) + 12 x \left( 9 x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 6 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 1 } } { 432 } + C$
E) $\frac { - 2 \sinh ^ { - 1 } ( 3 x ) + 12 x \left( 9 x ^ { 2 } + 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 6 x \sqrt { 9 x ^ { 2 } + 1 } } { 432 } + C$

Question 63

The integral $\int \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } + 2 x + 10 } d x$ is

A) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 2 x + 10 \right| } { 2 } + C$
B) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| } { 2 } + C$
C) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 2 x - 10 \right| } { 2 } + C$
D) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x - 10 \right| } { 2 } + C$
E) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| } { 4 } + C$

Question 64

The integral $\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x + 10 } d x$ is

A) $\frac { \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 9 } + C$
B) $\frac { \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x - 1 } { 3 } \right) } { 9 } + C$
C) $- \frac { \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 3 } + C$
D) $\frac { \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x - 1 } { 3 } \right) } { 3 } + C$
E) $\frac { \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 3 } + C$

Question 65

The integral $\int \frac { x - 3 } { x ^ { 2 } - 6 x + 10 } d x$ is

A) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 6 x + 10 \right| } { 4 } + C$
B) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 6 x + 10 \right| } { 2 } + C$
C) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 6 x + 10 \right| } { 3 } + C$
D) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 6 x + 10 \right| } { 5 } + C$
E) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 6 x + 10 \right| } { 6 } + C$

Question 66

The integral $\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 10 } d x$ is

A) $\tan ^ { - 1 } ( x - 3 ) + C$
B) $\frac { \tan ^ { - 1 } ( x - 3 ) + C } { 3 }$
C) $\frac { \tan ^ { - 1 } ( x - 3 ) + C } { 9 }$
D) $- \frac { \tan ^ { - 1 } ( x - 3 ) + C } { 3 }$
E) $- \frac { \tan ^ { - 1 } ( x - 3 ) + C } { 3 }$ .

Question 67

The integral $\int \frac { 1 } { \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } } d x$ is

A) $\frac { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 2 } { 2 } \right) } { 4 } + C$
B) $- \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 2 } { 2 } \right) + C$
C) $\frac { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 2 } { 2 } \right) } { 2 } + C$
D) $\sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 2 } { 2 } \right) + C$
E) $- \frac { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 2 } { 2 } \right) } { 2 } + C$

Question 68

The integral $\int \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } } d x$ is

A) $\ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x + 2 \right| + C$
B) $\ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x - 2 \right| + C$
C) $\ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } - 2 x - 2 \right| + C$
D) $\ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } - 2 x + 2 \right| + C$
E) $- \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x - 2 \right| + C$

Question 69

The integral $\int \frac { 1 } { ( x - 1 ) \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 2 } } d x$ is

A) $- \frac { \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { | x - 1 | } \right) } { 2 } + C$
B) $\frac { \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { | x - 1 | } \right) } { 4 } + C$
C) $\frac { \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { | x - 1 | } \right) } { 2 } + C$
D) $- \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { | x - 1 | } \right) + C$
E) $- \frac { \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 2 } { | x - 1 | } \right) } { 4 } + C$

Question 70

The integral $\int \frac { x - 2 } { \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } } d x$ is

A) $\frac { - \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$
B) $\frac { \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$
C) $- \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } + C$
D) $\sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } + C$
E) $\frac { - \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$

Question 71

The integral $\int \frac { 1 } { \sqrt { 8 - 2 x - x ^ { 2 } } } d x$ is

A) $\sin ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) + C$
B) $- \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) + C$
C) $\frac { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 3 } + C$
D) $- \frac { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 3 } + C$
E) $\frac { \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 1 } { 3 } \right) } { 9 } + C$

Question 72

The integral $\int \frac { 1 } { ( x - 2 ) \sqrt { x ^ { 2 } - 4 x + 5 } } d x$ is

A) $- \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { | x - 2 | } \right) + C$
B) $\sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { | x - 2 | } \right) + C$
C) $- \frac { \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { | x - 2 | } \right) } { 2 } + C$
D) $\frac { \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { | x - 2 | } \right) } { 2 } + C$
E) $- \frac { \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { | x - 2 | } \right) } { 4 } + C$

Question 73

The integral $\int \frac { x } { x ^ { 2 } + 2 x + 10 } d x$ is

A) $- \frac { 3 \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| + 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 6 } + C$
B) $\frac { 3 \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| - 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 6 } + C$
C) $- \frac { 3 \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| - 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 3 } + C$
D) $\frac { 3 \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| - 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 3 } + C$
E) $\frac { 3 \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| - 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 12 } + C$

Question 74

The integral $\int \frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 2 x + 10 } d x$ is

A) $- \frac { 3 \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| - 4 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 3 } + C$
B) $\frac { 3 \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| + 4 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 6 } + C$
C) $\frac { 3 \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| - 4 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 3 } + C$
D) $\frac { 3 \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| - 4 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 6 } + C$
E) $\frac { 3 \ln \left| x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right| + 4 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { 3 } \right) } { 12 } + C$

Question 75

The integral $\int \frac { 1 } { \sqrt { 5 - 2 x - x ^ { 2 } } } d x$ is

A) $- \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x + 1 } { \sqrt { 6 } } \right) + C$
B) $\sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 1 } { \sqrt { 6 } } \right) + C$
C) $- \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 1 } { \sqrt { 6 } } \right) + C$
D) $\sin ^ { - 1 } \left( \frac { - x - 1 } { \sqrt { 6 } } \right) + C$
E) $- \sin ^ { - 1 } \left( \frac { - x - 1 } { \sqrt { 6 } } \right) + C$

Question 76

The integral $\int \frac { 3 - x } { x ^ { 2 } - 6 x + 10 } d x$ is

A) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 6 x + 10 \right| } { 3 } + C$
B) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 6 x + 10 \right| } { 2 } + C$
C) $\frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 6 x + 10 \right| } { 5 } + C$
D) $- \frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 6 x + 10 \right| } { 2 } + C$
E) $- \frac { \ln \left| x ^ { 2 } - 6 x + 10 \right| } { 3 } + C$

Question 77

The integral $\int \frac { 3 x - 6 } { \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } } d x$ is

A) $\frac { 3 \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$
B) $- \frac { 3 \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } } { 4 } + C$
C) $- 3 \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } + C$
D) $3 \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } + C$
E) $- \frac { 3 \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } } { 2 } + C$

Question 78

The integral $\int \frac { x + 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } } d x$ is

A) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x + 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
B) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x - 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
C) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } - 2 x - 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
D) $2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } - 2 x + 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$
E) $- 2 \ln \left| 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + 2 x - 2 \right| + \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } + C$

Question 79

The integral $\int \frac { 1 } { ( x + 1 ) \left( x ^ { 2 } + 2 x + 10 \right) } d x$ is

A) $\ln \left( \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 x + 10 } \right) + C$
B) $- \frac { \ln \left( \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 x + 10 } \right) } { 18 } + C$
C) $- \frac { \ln \left( \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 x + 10 } \right) } { 3 } + C$
D) $\frac { \ln \left( \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 x + 10 } \right) } { 18 } + C$
E) $\frac { \ln \left( \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 x + 10 } \right) } { 9 } + C$

Question 80

The integral $\int \frac { x } { \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } } d x$ is

A) $- \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } + \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 2 } { 2 } \right) + C$
B) $\sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } - 2 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 2 } { 2 } \right) + C$
C) $- \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } + 2 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 2 } { 2 } \right) + C$
D) $\sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } + 2 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 2 } { 2 } \right) + C$
E) $- \sqrt { 4 x - x ^ { 2 } } - 2 \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x - 2 } { 2 } \right) + C$