Compute the Integral $\int _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { x ^ { 2 } } \mathrm {~d} y \mathrm {~d} x$

Multiple Choice

Compute the integral. $\int _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { x ^ { 2 } } \mathrm {~d} y \mathrm {~d} x$

A) $\frac { 1 } { 2 }$
B) $\frac { e ^ { 8 } } { 3 }$
C) $2 e ^ { 4 }$
D) $\frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { 4 } - 1 \right)$
E) $e ^ { 4 }$