Locate the Local Minimum of the Function $f ( x , y ) = x y + \frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { y }$

Multiple Choice

Locate the local minimum of the function. $f ( x , y ) = x y + \frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { y }$

A) $\left( 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , 3 \cdot 64 ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right)$
B) $\left( 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , 12 ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right)$
C) $\left( 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , 4 ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right)$
D) $\left( 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , 3 \cdot 4 ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right)$
E) $\left( 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } , 3 \cdot 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right)$