(Requires Appendix Material) the Relationship Between the TSLS Slope and the Corresponding

Multiple Choice

(requires Appendix material) The relationship between the TSLS slope and the corresponding population parameter is:

A) $\left( \hat { \beta } _ { 1 } ^ { \text {TSLS } } - \beta _ { 1 } \right) = \frac { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Z _ { i } - \bar { Z } \right) u _ { i } } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Z _ { i } - \bar { Z } \right) \left( X _ { i } - \bar { X } \right) } .$
B) $\left( \hat { \beta } _ { 1 } ^ { \text {TSLS } } - \beta _ { 1 } \right) = \frac { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Z _ { i } - \bar { Z } \right) } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Z _ { i } - \bar { Z } \right) \left( X _ { i } - \bar { X } \right) } .$
C) $\left( \hat { \beta } _ { 1 } ^ { T S L S } - \beta _ { 1 } \right) = \frac { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Z _ { i } - \bar { Z } \right) u _ { i } } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Z _ { i } - \bar { Z } \right) ^ { 2 } } .$
D) $\left( \hat { \beta } _ { 1 } ^ { \text {TSLS } } - \beta _ { 1 } \right) = \frac { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( X _ { i } - \bar { X } \right) u _ { i } } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( Z _ { i } - \bar { Z } \right) \left( X _ { i } - \bar { X } \right) }$