Find the Gradient Field of the Function $f ( x , y , z ) = e ^ { x ^ { 6 } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } }$

Multiple Choice

Find the gradient field of the function.
- $f ( x , y , z ) = e ^ { x ^ { 6 } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } }$

A) $\nabla f = x ^ { 6 } e ^ { x ^ { 6 } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } } i + y ^ { 5 } e ^ { x ^ { 6 } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } } j + z ^ { 7 } e ^ { x ^ { 6 } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } } \mathbf { k }$
B) ${\nabla} f = 6 \mathrm { x } ^ { 5 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } ^ { 6 } } \mathbf { i } + 5 \mathrm { y } ^ { 4 } \mathrm { e } ^ { 5 } \mathbf { j } + 7 \mathrm { z } ^ { 6 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { z } ^ { 7 } } \mathbf { k }$
C) ${\nabla} f = 6 x ^ { 5 } e ^ { x ^ { 6 } } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } i + 5 y ^ { 4 } e ^ { x ^ { 6 } } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } j + 7 z ^ { 6 } e ^ { x ^ { 6 } } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } k$
D) $\nabla f = x ^ { 5 } e ^ { x ^ { 6 } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } } i + y ^ { 4 } e ^ { x ^ { 6 } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } } j + z ^ { 6 } e ^ { x ^ { 6 } + y ^ { 5 } + z ^ { 7 } } \mathbf { k }$