Solve the Problem $f ( x , y , z ) = 2 x - 3 y + z$

Multiple Choice

Solve the problem.
-Find the extreme values of $f ( x , y , z ) = 2 x - 3 y + z$ subject to $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1$ and $y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1$ .

A) Maximum: $3 \sqrt { 2 }$ at $\left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) ;$ minimum: $- 3 \sqrt { 2 }$ at $\left( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right)$
B) Maximum: $2 \sqrt { 2 }$ at $\left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) ;$ minimum: $- 2 \sqrt { 2 }$ at $\left( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right)$
C) Maximum: $\sqrt { 2 }$ at $\left( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) ;$ minimum: $- \sqrt { 2 }$ at $\left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right)$
D) Maximum: $4 \sqrt { 2 }$ at $\left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) ;$ minimum: $- 4 \sqrt { 2 }$ at $\left( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right)$