Solve the Problem $f ( x , y , z ) = x + 2 y$

Multiple Choice

Solve the problem.
-Find the extreme values of $f ( x , y , z ) = x + 2 y$ subject to $x + y + z = 1$ and $y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 4$ .

A) Maximum: $1 + 2 \sqrt { 2 }$ at $( 1 , \sqrt { 2 } , \sqrt { 2 } ) ;$ minimum: $1 - 2 \sqrt { 2 }$ at $( 1 , - \sqrt { 2 } , \sqrt { 2 } )$
B) Maximum: $1 + 2 \sqrt { 2 }$ at $( 1 , \sqrt { 2 } , - \sqrt { 2 } ) ;$ minimum: $1 - 2 \sqrt { 2 }$ at $( 1 , - \sqrt { 2 } , - \sqrt { 2 }$ ,
C) Maximum: $1 + 2 \sqrt { 2 }$ at $( 1 , \sqrt { 2 } , \sqrt { 2 } )$ ; minimum: $1 - 2 \sqrt { 2 }$ at $( 1 , - \sqrt { 2 } , - \sqrt { 2 } )$
D) Maximum: $1 + 2 \sqrt { 2 }$ at $( 1 , \sqrt { 2 } , - \sqrt { 2 } ) ;$ minimum: $1 - 2 \sqrt { 2 }$ at $( 1 , - \sqrt { 2 } , \sqrt { 2 } )$