Find the Partial Derivative $\frac { \partial z } { \partial x } \text { for the function } z = \cos \left( x ^ { 8 } + y ^ { 8 } \right) \text {. }$

Multiple Choice

Find the partial derivative $\frac { \partial z } { \partial x } \text { for the function } z = \cos \left( x ^ { 8 } + y ^ { 8 } \right) \text {. }$

A) $\frac { \partial z } { \partial x } = - 8 x ^ { 7 } \sin \left( x ^ { 8 } + y ^ { 8 } \right)$
B) $\frac { \partial z } { \partial x } = 8 x ^ { 9 } \sin \left( x ^ { 9 } + y ^ { 9 } \right)$
C) $\frac { \partial z } { \partial x } = - 8 x ^ { 9 } \sin \left( x ^ { 8 } + y ^ { 8 } \right)$
D) $\frac { \partial z } { \partial x } = 8 x ^ { 9 } \cos \left( x ^ { 9 } + y ^ { 9 } \right)$
E) $\frac { \partial z } { \partial x } = 8 x ^ { 7 } \cos \left( x ^ { 8 } + y ^ { 8 } \right)$