Find the Gradient Vector Field Of $f$ $$f ( x , y , z ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } }$$

Multiple Choice

Find the gradient vector field of $f$ .
$$f ( x , y , z ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } }$$

A) $\frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { i } + \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { j } + \frac { z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { k }$
B)
$\frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } } } \mathbf { i } + \frac { 2 y } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } } } \mathbf { j } + \frac { 4 z } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } } } \mathbf { k }$
C) $\frac { 2 x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { i } + \frac { 2 y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { j } + \frac { 2 z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { k }$
D) $\frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { j } + \frac { z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { k }$
E) None of these