Find a Vector Function That Represents the Curve of Intersection $x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } + 5 z ^ { 2 } = 25$

Multiple Choice

Find a vector function that represents the curve of intersection of the two surfaces: the top half of the ellipsoid $x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } + 5 z ^ { 2 } = 25$ and the parabolic cylinder $y = x ^ { 2 }$ .

A) $\mathrm { r } ( t ) = t \mathbf { i } + t ^ { 2 } \mathbf { j } + \sqrt { \frac { 25 - t ^ { 2 } - 5 t } { 5 } } \mathbf { k }$
B) $\mathbf { r } ( t ) = t \mathbf { i } - t ^ { 2 } \mathbf { j } - \sqrt { \frac { 25 - t ^ { 2 } - 5 t } { 5 } } \mathbf { k }$
C) $\mathbf { r } ( t ) = t \mathbf { i } + t ^ { 2 } \mathbf { j } + \sqrt { \frac { 5 - t ^ { 2 } - 5 t ^ { 4 } } { 5 } } \mathbf { k }$
D) $\mathbf { r } ( t ) = t \mathbf { i } + t ^ { 4 } \mathbf { j } + \sqrt { \frac { 25 - t ^ { 2 } + 5 t } { 5 } } \mathbf { k }$
E) $\mathbf { r } ( t ) = t \mathbf { i } + t ^ { 2 } \mathbf { j } + \sqrt { \frac { 25 + t ^ { 2 } - 5 t ^ { 4 } } { 5 } } \mathbf { k }$