Use Long Division to Divide $\left( x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } + 5 \right) \div \left( x ^ { 2 } + x + 4 \right)$

Multiple Choice

Use long division to divide.
$\left( x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } + 5 \right) \div \left( x ^ { 2 } + x + 4 \right)$

A) $x ^ { 2 } - x + 1 - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$
B) $x ^ { 2 } - x + 1 + \frac { 3 x + 1 } { x ^ { 2 } + x + 4 }$
C) $x ^ { 2 } - x + 1$
D) $x ^ { 2 } + x - 1$
E) $x ^ { 2 } + x - 1 + \frac { 3 x - 4 } { x ^ { 2 } + x + 4 }$