Find the gradient vector field of

f

.

f ( x , y , z ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } }

A)

\frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { i } + \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { j } + \frac { z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { k }

B)

\frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } } } \mathbf { i } + \frac { 2 y } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } } } \mathbf { j } + \frac { 4 z } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } } } \mathbf { k }

C)

\frac { 2 x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { i } + \frac { 2 y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { j } + \frac { 2 z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { k }

D)

\frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { i } + \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { j } + \frac { z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \mathbf { k }

E) None of these

Determine Whether F\mathbf { F }F Is Conservative fff Such That F=∇f\mathbf { F } = \nabla fF=∇f

Short Answer