Expand the Logarithmic Expression $\log \left( \frac { 4 x ^ { 3 } } { \sqrt { y } ( x - 2 ) ^ { 6 } } \right)$

Multiple Choice

Expand the logarithmic expression. $\log \left( \frac { 4 x ^ { 3 } } { \sqrt { y } ( x - 2 ) ^ { 6 } } \right)$

A) $2 \log 2 + 3 \log x - \frac { 1 } { 2 } \log y - 6 \log ( x - 2 )$
B) $\log 2 + 3 \log x - 2 \log y - 6 \log ( x - 2 )$
C) $2 \log 2 + 3 \log x - \frac { 1 } { 2 } \log y + 6 \log ( x - 2 )$
D) $2 \log 2 - 3 \log x - \log y - \frac { 1 } { 2 } \log ( x - 6 )$
E) none