Expand the Logarithmic Expression $\log _ { 6 } \left( \frac { 4 x ^ { 3 } } { \sqrt { y } ( x - 2 ) ^ { 6 } } \right)$

Multiple Choice

Expand the logarithmic expression. $\log _ { 6 } \left( \frac { 4 x ^ { 3 } } { \sqrt { y } ( x - 2 ) ^ { 6 } } \right)$

A) $3 \log _ { 6 } 2 + 2 \log _ { 6 } x - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 6 } y - 6 \log _ { 6 } ( x - 2 )$
B) $\log _ { 6 } 2 + 3 \log _ { 6 } x - 2 \log _ { 6 } y - 6 \log _ { 6 } ( x - 2 )$
C) $2 \log _ { 6 } 2 + 3 \log _ { 6 } x - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 6 } y + 6 \log _ { 6 } ( x - 2 )$
D) $2 \log _ { 6 } 2 - 3 \log _ { 6 } x - \log _ { 6 } y - \frac { 1 } { 2 } \log _ { 6 } ( x - 6 )$
E) none