Find the Taylor Polynomials (Centred at Zero) of Degree (A) $f ( x ) = \sqrt { x + 1 }$

Multiple Choice

Find the Taylor polynomials (centred at zero) of degree (a) 1, (b) 2, (c) 3, and (d) 4. $f ( x ) = \sqrt { x + 1 }$

A) $S _ { 1 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } , S _ { 2 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { 8 } , S _ { 3 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { 8 } + \frac { x ^ { 3 } } { 16 } , S _ { 4 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { 8 } + \frac { x ^ { 3 } } { 16 } - \frac { x ^ { 4 } } { 128 }$
B) $S _ { 1 } ( x ) = 1 - \frac { x } { 2 } , S _ { 2 } ( x ) = 1 - \frac { x } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 8 } , S _ { 3 } ( x ) = 1 - \frac { x } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 8 } - \frac { x ^ { 3 } } { 16 } , S _ { 4 } ( x ) = 1 - \frac { x } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 8 } - \frac { x ^ { 3 } } { 16 } + \frac { x ^ { 4 } } { 128 }$
C) $S _ { 1 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } , S _ { 2 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 8 } , S _ { 3 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 8 } + \frac { x ^ { 3 } } { 16 } , S _ { 4 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 8 } + \frac { x ^ { 3 } } { 16 } + \frac { x ^ { 4 } } { 128 }$
D) $S _ { 1 } ( x ) = 1 - \frac { x } { 2 } , S _ { 2 } ( x ) = 1 - \frac { x } { 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { 8 } , S _ { 3 } ( x ) = 1 - \frac { x } { 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { 8 } - \frac { x ^ { 3 } } { 16 } , S _ { 4 } ( x ) = 1 - \frac { x } { 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { 8 } - \frac { x ^ { 3 } } { 16 } - \frac { x ^ { 4 } } { 128 }$
E) $S _ { 1 } ( x ) = 1 - \frac { x } { 2 } , S _ { 2 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { 8 } , S _ { 3 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 8 } + \frac { x ^ { 3 } } { 16 } , S _ { 4 } ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 8 } + \frac { x ^ { 3 } } { 16 } - \frac { x ^ { 4 } } { 128 }$