The Length of the Curve $x ( t ) = t ^ { 2 } - 2 , y ( t ) = \frac { t ^ { 3 } } { 2 } + 3$

Multiple Choice

The length of the curve $x ( t ) = t ^ { 2 } - 2 , y ( t ) = \frac { t ^ { 3 } } { 2 } + 3$ with $t \in [ 0,2 ]$ is

A) $\frac { 4 ( 13 \sqrt { 13 } - 8 ) } { 3 }$
B) $\frac { 4 ( 13 \sqrt { 13 } - 8 ) } { 9 }$
C) $\frac { 4 ( 13 \sqrt { 13 } - 8 ) } { 27 }$
D) $\frac { 4 ( 13 \sqrt { 13 } - 8 ) } { 36 }$
E) $\frac { 4 ( 13 \sqrt { 13 } - 8 ) } { 18 }$