Let $f ( x , y , z ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 3 y z - z ^ { 2 } }$

Multiple Choice

Let $f ( x , y , z ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 3 y z - z ^ { 2 } }$ . Its gradient vector field is

A) $\nabla f ( x , y ) = \frac { 2 x \mathbf { i } + 3 z \mathbf { j } + ( 3 y - 2 z ) \mathbf { k } } { 2 \sqrt { x ^ { 2 } + 3 y z - z ^ { 2 } } }$
B) $\nabla f ( x , y ) = \frac { 2 x \mathbf { i } + 3 z \mathbf { j } - ( 3 y - 2 z ) \mathbf { k } } { 2 \sqrt { x ^ { 2 } + 3 y z - z ^ { 2 } } }$
C) $\nabla f ( x , y ) = \frac { 2 x \mathbf { i } - 3 z \mathbf { j } + ( 3 y - 2 z ) \mathbf { k } } { 2 \sqrt { x ^ { 2 } + 3 y z - z ^ { 2 } } }$
D) $\nabla f ( x , y ) = \frac { 2 \boldsymbol { x } \mathbf { i } - 3 z \mathbf { j } - ( 3 y - 2 z ) \mathbf { k } } { 2 \sqrt { x ^ { 2 } + 3 y z - z ^ { 2 } } }$
E) $\nabla f ( x , y ) = \frac { 2 x \mathbf { i } + 3 z \mathbf { j } + ( 3 y + 2 z ) \mathbf { k } } { 2 \sqrt { x ^ { 2 } + 3 y z - z ^ { 2 } } }$