The Solution $\mathbf { r } ( t )$ To the Differential Equation

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The solution $\mathbf { r } ( t )$ to the differential equation $\mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) = 6 t ^ { 2 } \mathbf { i } - e ^ { t } \mathbf { j } + e ^ { - t } \mathbf { k }$ with the condition $\mathbf { r } ( 0 ) = 3 \mathbf { i } + \mathbf { j } - 2 \mathbf { k }$ is

A) $- \left( 2 t ^ { 3 } + 3 \right) \mathbf { i } + \left( e ^ { t } - 2 \right) \mathbf { j } - \left( e ^ { - t } + 1 \right) \mathbf { k }$
B) $- \left( 2 t ^ { 3 } + 3 \right) \mathbf { i } - \left( e ^ { t } - 2 \right) \mathbf { j } + \left( e ^ { - t } + 1 \right) \mathbf { k }$
C) $\left( 2 t ^ { 3 } + 3 \right) \mathbf { i } + \left( e ^ { t } - 2 \right) \mathbf { j } - \left( e ^ { - t } + 1 \right) \mathbf { k }$
D) $\left( 2 t ^ { 3 } + 3 \right) \mathbf { i } - \left( e ^ { t } - 2 \right) \mathbf { j } + \left( e ^ { - t } + 1 \right) \mathbf { k }$
E) $\left( 2 t ^ { 3 } + 3 \right) \mathbf { i } - \left( e ^ { t } - 2 \right) \mathbf { j } - \left( e ^ { - t } + 1 \right) \mathbf { k }$