Find the Minimum Value Of $f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 y + 4$

Multiple Choice

Find the minimum value of $f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 y + 4$ on the hyperbola $x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 4$ .

A) $12 \sqrt { 3 }$
B) 43
C) 6
D) No minimum, unbounded below