Given the Velocity Vector $\vec { v } ( t ) = \left\langle 1 , t , t ^ { 2 } \right\rangle$

Multiple Choice

Given the velocity vector $\vec { v } ( t ) = \left\langle 1 , t , t ^ { 2 } \right\rangle$ and $\vec { r } ( 0 ) = \langle 1,2,3 \rangle$ , find $\vec { r } ( t )$

A) $\vec { r } ( t ) = \left\langle t , t ^ { 2 } , t ^ { 3 } \right\rangle + \langle 1,2,3 \rangle$
B) $\vec { r } ( t ) = \left\langle t , \frac { t ^ { 2 } } { 2 } , \frac { t ^ { 3 } } { 3 } \right\rangle + \left\langle 0 , \frac { 3 } { 2 } , \frac { 8 } { 3 } \right\rangle$
C) $\vec { r } ( t ) = \left\langle 1 , t ^ { 2 } , t ^ { 3 } \right\rangle + \langle 0,2,3 \rangle$
D) $\vec { r } ( t ) = \left\langle t , \frac { t ^ { 2 } } { 2 } , \frac { t ^ { 3 } } { 3 } \right\rangle + \langle 1,2,3 \rangle$