Find the Derivative Of $f ( x ) = \left( \frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \right) ^ { x }$

Multiple Choice

Find the derivative of $f ( x ) = \left( \frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \right) ^ { x }$

A) $f ^ { \prime } ( x ) = \left( \frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \right) ^ { x } ( 2 \ln x + 1 - \ln ( x - 1 ) )$
B) $f ^ { \prime } ( x ) = \left( \frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \right) ^ { x } \left( 2 \ln x + 2 - \ln ( x - 1 ) - \frac { x } { x - 1 } \right)$
C) $f ^ { \prime } ( x ) = \left( \frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \right) ^ { x } \left( 2 \ln x - \ln ( x - 1 ) - \frac { x } { x - 1 } \right)$
D) $f ^ { \prime } ( x ) = \left( \frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \right) ^ { x } \left( 2 - \ln ( x - 1 ) - \frac { x } { x - 1 } \right)$