Find the Gradient Vector Field of the Scalar Function F $f ( x , y , z ) = 5 x y ^ { 3 } + 3 y z ^ { 2 }$

Multiple Choice

Find the gradient vector field of the scalar function F. (That is, find the conservative vector field F for the potential function f of F.) $f ( x , y , z ) = 5 x y ^ { 3 } + 3 y z ^ { 2 }$

A) $$\mathbf { F } ( x , y , z ) = \left( 5 y ^ { 3 } \right) \mathbf { i } + \left( 15 x y ^ { 2 } \right) \mathbf { j } + ( 6 y z ) \mathbf { k }$$
B) $\mathbf { F } ( x , y , z ) = \left( 5 y ^ { 3 } \right) \mathbf { i } + \left( 15 x y ^ { 2 } + 3 z ^ { 2 } \right) \mathbf { j } + ( 6 y z ) \mathbf { k }$
C) $\mathbf { F } ( x , y , z ) = \left( 5 y ^ { 3 } \right) \mathbf { i } + \left( 3 z ^ { 2 } \right) \mathbf { j } + ( 6 y z ) \mathbf { k }$
D) $\mathbf { F } ( x , y , z ) = \left( 15 x y ^ { 2 } \right) \mathbf { i } + \left( 15 x y ^ { 2 } \right) \mathbf { j } + \left( 3 z ^ { 2 } \right) \mathbf { k }$