Find the Gradient of the Function $f ( x , y , z ) = z ^ { 6 } e ^ { 2 x \sqrt { y } }$

Multiple Choice

Find the gradient of the function $f ( x , y , z ) = z ^ { 6 } e ^ { 2 x \sqrt { y } }$ .

A) $z e ^ { 2 x \sqrt { y } } \left\langle 2 z ^ { 5 } \sqrt { y } , \frac { x z ^ { 5 } } { \sqrt { y } } , 6 z ^ { 4 } \right\rangle$
B) $e ^ { x ^ { 2 } \sqrt { y } } \left\langle 6 x z \sqrt { y } , \frac { x ^ { 2 } z } { 2 \sqrt { y } } , 2 \right\rangle$
C) $z e ^ { x \sqrt { y } } \left\langle z \sqrt { y } , \frac { x z } { 2 \sqrt { y } } , 6 \right\rangle$
D) $e ^ { x ^ { 2 } \sqrt { y } } \left\langle 2 x z \sqrt { y } , \frac { x ^ { 2 } z } { 6 \sqrt { y } } , 1 \right\rangle$
E) $z e ^ { 2 x \sqrt { y } } \left\langle 2 z \sqrt { y } , \frac { x z } { \sqrt { y } } , 2 \right\rangle$