Determine Whether the Sequence $a _ { n } = \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { 5 } { 4 n ^ { 4 } } \left[ \frac { n ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } } { 4 } \right]$

Essay

Determine whether the sequence $a _ { n } = \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { 5 } { 4 n ^ { 4 } } \left[ \frac { n ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } } { 4 } \right]$ converges or diverges. If it converges, find the limit.