Find the Radius of Convergence Of $\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 3 ) ^ { n } ( x - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n + 1 } }$

Multiple Choice

Find the radius of convergence of $\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 3 ) ^ { n } ( x - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n + 1 } }$ .

A) $\left( \frac { 2 } { 3 } , \frac { 4 } { 3 } \right]$
B) $\left[ \frac { 2 } { 3 } , \frac { 4 } { 3 } \right)$
C) $\left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \right)$
D) $\left[ \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \right]$
E) $( 0,2 ]$
F) $[ 0,2 )$
G) $( - 1,3 )$
H) $[ - 2,4 ]$