Evaluate the Improper Integral $\int _ { 0 } ^ { \infty } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x$

Multiple Choice

Evaluate the improper integral $\int _ { 0 } ^ { \infty } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x$

A) 0
B) 1
C) $e$
D) $e ^ { - 1 }$

E) $e - 1$
F) $\frac { 1 } { 2 }$
G) 2
H) Divergent