Let $\mathbf { F } ( x , y , z ) = - y \mathbf { j } + x \mathbf { j } + e ^ { z ^ { 2 } } \mathbf { k }$

Multiple Choice

Let $\mathbf { F } ( x , y , z ) = - y \mathbf { j } + x \mathbf { j } + e ^ { z ^ { 2 } } \mathbf { k }$ . Evaluate $\iint _ { S } \operatorname { curl } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }$ over the surface S given by $z = \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }$ , with downward orientation.

A) $2 \pi$

B) $\pi$
C) $\frac { \pi } { 2 }$
D) $3 \pi$
E) $- 2 \pi$
F) $- \pi$

G) $- \frac { \pi } { 2 }$

H) $- 3 \pi$