Let Evaluate the Line Integral $\int _ { C } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { r }$

Multiple Choice

Let $\mathbf { F } ( x , y , z ) = 2 x y ^ { 3 } z ^ { 4 } \mathbf { i } + 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z ^ { 4 } \mathbf { j } + 4 x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 3 } \mathbf { k }$ . Evaluate the line integral $\int _ { C } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { r }$ along the elliptical path $\mathbf { r } ( t ) = \cos t \mathbf { i } + \sin t \mathbf { j } + \cos t \mathbf { k } , \quad 0 \leq t \leq 2 \pi$ .

A) $\pi$

B) $\pi \sqrt { 2 }$
C) $\pi \sqrt { 3 }$
D) $2 \pi$
E) $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \pi$
F) $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \pi$

G) $\frac { \pi } { 2 }$

H) $0$