Evaluate $\iint _ { R } \sqrt { b ^ { 2 } x ^ { 2 } + a ^ { 2 } y ^ { 2 } } d A$

Essay

Evaluate $\iint _ { R } \sqrt { b ^ { 2 } x ^ { 2 } + a ^ { 2 } y ^ { 2 } } d A$ , where R is the region enclosed by the ellipse $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$ .