Question 1

Add, first finding the LCD. Simplify, if possible.
-$\frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 4 }$

Accepted Answer

A)  $\frac { 5 } { 9 }$ 
B)  $\frac { 7 } { 3 }$ 
C)  $\frac { 1 } { 4 }$ 
D)  $\frac { 21 } { 20 }$ 
A)  $\frac { 5 } { 9 }$ 
B)  $\frac { 7 } { 3 }$ 
C)  $\frac { 1 } { 4 }$ 
D)  $\frac { 21 } { 20 }$ D

Question 2

Multiply. Do not simplify.
-$$\frac { x - 4 } { 8 - x } \cdot \frac { - 1 } { - 1 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { ( x - 4 ) ( - 1 ) } { 8 - x }$ 
B)  $\frac { x - 4 } { ( 8 - x ) ( - 1 ) }$ 
C)  $\frac { ( 8 - x ) ( - 1 ) } { ( x - 4 ) ( - 1 ) }$ 
D)  $\frac { ( x - 4 ) ( - 1 ) } { ( 8 - x ) ( - 1 ) }$ 
A)  $\frac { ( x - 4 ) ( - 1 ) } { 8 - x }$ 
B)  $\frac { x - 4 } { ( 8 - x ) ( - 1 ) }$ 
C)  $\frac { ( 8 - x ) ( - 1 ) } { ( x - 4 ) ( - 1 ) }$ 
D)  $\frac { ( x - 4 ) ( - 1 ) } { ( 8 - x ) ( - 1 ) }$ D

Question 3

Add. Simplify, if possible.
-$$\frac { 8 } { ( x + 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 7 } { x + 2 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 7 x + 15 } { ( x + 2 ) ^ { 2 } }$ 
B)  $\frac { 7 x + 22 } { ( x + 2 ) ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { 8 x + 23 } { ( x + 2 ) ^ { 2 } }$ 
D)  $\frac { 15 } { x + 2 }$ 
A)  $\frac { 7 x + 15 } { ( x + 2 ) ^ { 2 } }$ 
B)  $\frac { 7 x + 22 } { ( x + 2 ) ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { 8 x + 23 } { ( x + 2 ) ^ { 2 } }$ 
D)  $\frac { 15 } { x + 2 }$ B

Question 4

Simplify.
-$$\frac { 4 + \frac { 1 } { 3 } } { 4 - \frac { 2 } { 9 } }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 39 } { 17 }$ 
B)  $\frac { 117 } { 68 }$ 
C)  $\frac { 117 } { 34 }$ 
D)  $\frac { 39 } { 34 }$ 
A)  $\frac { 39 } { 17 }$ 
B)  $\frac { 117 } { 68 }$ 
C)  $\frac { 117 } { 34 }$ 
D)  $\frac { 39 } { 34 }$

Question 5

Subtract. Simplify, if possible.
-$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 20 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 }$

Accepted Answer

A)  $\frac { x - 6 } { ( x - 3 ) ( x - 4 ) }$ 
B)  $\frac { 5 } { ( x - 2 ) ( x - 3 ) }$ 
C) $\frac { 5 ( x - 6 ) } { ( x - 3 ) ( x - 4 ) }$ 
D)  $\frac { 5 x - 20 } { ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) }$ 
A)  $\frac { x - 6 } { ( x - 3 ) ( x - 4 ) }$ 
B)  $\frac { 5 } { ( x - 2 ) ( x - 3 ) }$ 
C) $\frac { 5 ( x - 6 ) } { ( x - 3 ) ( x - 4 ) }$ 
D)  $\frac { 5 x - 20 } { ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) }$

Question 6

Add. Simplify, if possible.
-$$\frac { 1 } { 3 x - 8 } + \frac { 3 } { 8 - 3 x }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 4 } { 3 x - 8 }$ 
B)  $\frac { 2 } { 3 x - 8 }$ 
C)  $\frac { - 4 } { 3 x - 8 }$ 
D)  $\frac { - 2 } { 3 x - 8 }$ 
A)  $\frac { 4 } { 3 x - 8 }$ 
B)  $\frac { 2 } { 3 x - 8 }$ 
C)  $\frac { - 4 } { 3 x - 8 }$ 
D)  $\frac { - 2 } { 3 x - 8 }$

Question 7

Find the LCM.
-$30,18,15$

Accepted Answer

A)  45 
B)  30 
C)  18 
D)  90 
A)  45 
B)  30 
C)  18 
D)  90

Question 8

Find the reciprocal.
-$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$

Accepted Answer

A)  $\frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 }$ 
B)  $- \frac { 2 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$ 
D)  $\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } x }$ 
A)  $\frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 }$ 
B)  $- \frac { 2 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$ 
D)  $\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } x }$

Question 9

Find the LCM.
-$$r ^ { 2 } + 16 r + 64 , r ^ { 2 } + 8 r$$

Accepted Answer

A)  $r ( r + 8 )$ 
B)  $r ( r + 1 ) ( r + 8 )$ 
C)  $( r + 8 ) ^ { 2 }$ 
D)  $r ( r + 8 ) ^ { 2 }$ 
A)  $r ( r + 8 )$ 
B)  $r ( r + 1 ) ( r + 8 )$ 
C)  $( r + 8 ) ^ { 2 }$ 
D)  $r ( r + 8 ) ^ { 2 }$

Question 10

Find the reciprocal.
-$$\frac { y ^ { 2 } + 8 y + 9 } { y ^ { 2 } - y + 11 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { y ^ { 2 } + 8 y - 9 } { y ^ { 2 } - y - 11 }$ 
B)  $\frac { y ^ { 2 } - y + 11 } { y ^ { 2 } + 8 y + 9 }$ 
C)  $\frac { y ^ { 2 } - 9 y + 8 } { y ^ { 2 } + y + 11 }$ 
D)  $\frac { y ^ { 2 } - y - 11 } { y ^ { 2 } + 8 y - 9 }$ 
A)  $\frac { y ^ { 2 } + 8 y - 9 } { y ^ { 2 } - y - 11 }$ 
B)  $\frac { y ^ { 2 } - y + 11 } { y ^ { 2 } + 8 y + 9 }$ 
C)  $\frac { y ^ { 2 } - 9 y + 8 } { y ^ { 2 } + y + 11 }$ 
D)  $\frac { y ^ { 2 } - y - 11 } { y ^ { 2 } + 8 y - 9 }$

Question 11

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 } - \frac { x + 6 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 2 } { x - 2 }$ 
B)  $\frac { 1 } { x - 1 }$ 
C)  $2 x + 10$ 
D)  $\frac { 2 x + 22 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 }$ 
A)  $\frac { 2 } { x - 2 }$ 
B)  $\frac { 1 } { x - 1 }$ 
C)  $2 x + 10$ 
D)  $\frac { 2 x + 22 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 }$

Question 12

Add. Simplify, if possible.
-$$\frac { x + 5 } { x - 8 } + \frac { x - 3 } { 8 - x } + \frac { 9 ( x + 1 ) } { x - 8 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 9 x + 9 } { x - 8 }$ 
B)  $\frac { 11 x + 11 } { x - 8 }$ 
C)  $\frac { 9 x + 17 } { ( x - 8 ) ^ { 3 } }$ 
D)  $\frac { 9 x + 17 } { x - 8 }$ 
A)  $\frac { 9 x + 9 } { x - 8 }$ 
B)  $\frac { 11 x + 11 } { x - 8 }$ 
C)  $\frac { 9 x + 17 } { ( x - 8 ) ^ { 3 } }$ 
D)  $\frac { 9 x + 17 } { x - 8 }$

Question 13

Find all numbers for which the rational expression is not defined.
-$$\frac { d - 5 } { 2 - d }$$

Accepted Answer

A)  $d = 2,5$ 
B)  $d = - 2$ 
C)  $d = 2$ 
D)  None 
A)  $d = 2,5$ 
B)  $d = - 2$ 
C)  $d = 2$ 
D)  None

Question 14

Simplify.
-$\frac { 12 m ^ { 3 } p ^ { 2 } } { 6 m ^ { 8 } p }$

Accepted Answer

A)  $2 m ^ { 5 } p ^ { 2 }$ 
B)  $\frac { 2 m ^ { 5 } } { p }$ 
C)  $\frac { 2 p } { m ^ { 5 } }$ 
D)  $2 \mathrm { mp }$ 
A)  $2 m ^ { 5 } p ^ { 2 }$ 
B)  $\frac { 2 m ^ { 5 } } { p }$ 
C)  $\frac { 2 p } { m ^ { 5 } }$ 
D)  $2 \mathrm { mp }$

Question 15

Add. Simplify, if possible.
-$$\frac { 3 } { 1 - m } + \frac { 1 } { m - 1 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 4 } { 1 - m }$ 
B)  $\frac { - 2 } { 1 - \mathrm { m } }$ 
C)  $\frac { 3 } { 1 - m }$ 
D)  $\frac { 2 } { 1 - m }$ 
A)  $\frac { 4 } { 1 - m }$ 
B)  $\frac { - 2 } { 1 - \mathrm { m } }$ 
C)  $\frac { 3 } { 1 - m }$ 
D)  $\frac { 2 } { 1 - m }$

Question 16

Subtract. Simplify, if possible.
-$$\frac { 13 } { 13 x } - \frac { 8 } { 13 x }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 13 x } { 5 }$ 
B)  5 
C)  $\frac { 5 } { 13 x }$ 
D)  $\frac { 5 } { 26 x }$ 
A)  $\frac { 13 x } { 5 }$ 
B)  5 
C)  $\frac { 5 } { 13 x }$ 
D)  $\frac { 5 } { 26 x }$

Question 17

Find the LCM.
-$72 x , 9 x ^ { 2 } , 8 x ^ { 3 }$

Accepted Answer

A)  $72 x ^ { 2 }$ 
B)  $72 x ^ { 3 }$ 
C)  $72 x ^ { 5 }$ 
D)  $8 x ^ { 3 }$ 
A)  $72 x ^ { 2 }$ 
B)  $72 x ^ { 3 }$ 
C)  $72 x ^ { 5 }$ 
D)  $8 x ^ { 3 }$

Question 18

Simplify.
-$$\frac { 10 - 10 x } { 5 x - 5 }$$

Accepted Answer

A)  2 
B)  $10 x - 10$ 
C)  $- 2$ 
D)  $5 x - 5$ 
A)  2 
B)  $10 x - 10$ 
C)  $- 2$ 
D)  $5 x - 5$

Question 19

Simplify.
-$$\frac { 9 x ^ { 2 } - 45 x } { 15 x ^ { 2 } - 75 x }$$

Accepted Answer

A)  3 
B)  $\frac { 5 } { 3 }$ 
C)  $\frac { 3 } { 5 }$ 
D)  $\frac { x - 5 } { 5 x - 25 }$ 
A)  3 
B)  $\frac { 5 } { 3 }$ 
C)  $\frac { 3 } { 5 }$ 
D)  $\frac { x - 5 } { 5 x - 25 }$

Question 20

Find the reciprocal.
-$$\frac { x ^ { 2 } + 8 x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 7 x y + y ^ { 2 } }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { x ^ { 2 } + 7 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 8 x y - y ^ { 2 } }$ 
B)  $\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 7 x y - y ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { x ^ { 2 } - 7 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 8 x y - y ^ { 2 } }$ 
D)  $\frac { x ^ { 2 } - 8 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 7 x y - y ^ { 2 } }$ 
A)  $\frac { x ^ { 2 } + 7 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 8 x y - y ^ { 2 } }$ 
B)  $\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 7 x y - y ^ { 2 } }$ 
C)  $\frac { x ^ { 2 } - 7 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 8 x y - y ^ { 2 } }$ 
D)  $\frac { x ^ { 2 } - 8 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 7 x y - y ^ { 2 } }$

Add, first finding the LCD. Simplify, if possible. - $\frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 4 }$

Multiply. Do not simplify. - $\frac { x - 4 } { 8 - x } \cdot \frac { - 1 } { - 1 }$

Add. Simplify, if possible. - $\frac { 8 } { ( x + 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 7 } { x + 2 }$

Simplify. - $\frac { 4 + \frac { 1 } { 3 } } { 4 - \frac { 2 } { 9 } }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 20 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 }$

Add. Simplify, if possible. - $\frac { 1 } { 3 x - 8 } + \frac { 3 } { 8 - 3 x }$

Find the LCM. - $30,18,15$

Find the reciprocal. - $\frac { 2 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$

Find the LCM. - $r ^ { 2 } + 16 r + 64 , r ^ { 2 } + 8 r$

Find the reciprocal. - $\frac { y ^ { 2 } + 8 y + 9 } { y ^ { 2 } - y + 11 }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 } - \frac { x + 6 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 }$

Add. Simplify, if possible. - $\frac { x + 5 } { x - 8 } + \frac { x - 3 } { 8 - x } + \frac { 9 ( x + 1 ) } { x - 8 }$

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - $\frac { d - 5 } { 2 - d }$

Simplify. - $\frac { 12 m ^ { 3 } p ^ { 2 } } { 6 m ^ { 8 } p }$

Add. Simplify, if possible. - $\frac { 3 } { 1 - m } + \frac { 1 } { m - 1 }$

Subtract. Simplify, if possible. - $\frac { 13 } { 13 x } - \frac { 8 } { 13 x }$

Find the LCM. - $72 x , 9 x ^ { 2 } , 8 x ^ { 3 }$

Simplify. - $\frac { 10 - 10 x } { 5 x - 5 }$

Simplify. - $\frac { 9 x ^ { 2 } - 45 x } { 15 x ^ { 2 } - 75 x }$

Find the reciprocal. - $\frac { x ^ { 2 } + 8 x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 7 x y + y ^ { 2 } }$

Introduction to Real Numbers and Algebraic Expressions

Solving Equations and Inequalities

Graphs of Linear Equations

Polynomials: Operations

Polynomials: Factoring

Graphs, Functions, and Applications

Systems of Equations

More on Inequalities

Radical Expressions, Equations, and Functions

Quadratic Equations and Functions

Exponential Functions and Logarithmic Functions

Finding Measures of Central Tendency for Prices and Heights

Filters

Exam 6: Rational Expressions and Equations

Add, first finding the LCD. Simplify, if possible. - 45+14\frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 4 }54​+41​

Multiply. Do not simplify. - x−48−x⋅−1−1\frac { x - 4 } { 8 - x } \cdot \frac { - 1 } { - 1 }8−xx−4​⋅−1−1​

Add. Simplify, if possible. - 8(x+2)2+7x+2\frac { 8 } { ( x + 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 7 } { x + 2 }(x+2)28​+x+27​

Simplify. - 4+134−29\frac { 4 + \frac { 1 } { 3 } } { 4 - \frac { 2 } { 9 } }4−92​4+31​​

Subtract. Simplify, if possible. - 5xx2−5x+6−20x2−6x+8\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 20 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 }x2−5x+65x​−x2−6x+820​

Add. Simplify, if possible. - 13x−8+38−3x\frac { 1 } { 3 x - 8 } + \frac { 3 } { 8 - 3 x }3x−81​+8−3x3​

Find the LCM. - 30,18,1530,18,1530,18,15

Find the reciprocal. - 2x2+y2\frac { 2 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }x2+y22​

Find the LCM. - r2+16r+64,r2+8rr ^ { 2 } + 16 r + 64 , r ^ { 2 } + 8 rr2+16r+64,r2+8r

Find the reciprocal. - y2+8y+9y2−y+11\frac { y ^ { 2 } + 8 y + 9 } { y ^ { 2 } - y + 11 }y2−y+11y2+8y+9​

Subtract. Simplify, if possible. - 3x+16x2+3x−10−x+6x2+3x−10\frac { 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 } - \frac { x + 6 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 }x2+3x−103x+16​−x2+3x−10x+6​

Add. Simplify, if possible. - x+5x−8+x−38−x+9(x+1)x−8\frac { x + 5 } { x - 8 } + \frac { x - 3 } { 8 - x } + \frac { 9 ( x + 1 ) } { x - 8 }x−8x+5​+8−xx−3​+x−89(x+1)​

Find all numbers for which the rational expression is not defined. - d−52−d\frac { d - 5 } { 2 - d }2−dd−5​

Simplify. - 12m3p26m8p\frac { 12 m ^ { 3 } p ^ { 2 } } { 6 m ^ { 8 } p }6m8p12m3p2​

Add. Simplify, if possible. - 31−m+1m−1\frac { 3 } { 1 - m } + \frac { 1 } { m - 1 }1−m3​+m−11​

Subtract. Simplify, if possible. - 1313x−813x\frac { 13 } { 13 x } - \frac { 8 } { 13 x }13x13​−13x8​

Find the LCM. - 72x,9x2,8x372 x , 9 x ^ { 2 } , 8 x ^ { 3 }72x,9x2,8x3

Simplify. - 10−10x5x−5\frac { 10 - 10 x } { 5 x - 5 }5x−510−10x​

Simplify. - 9x2−45x15x2−75x\frac { 9 x ^ { 2 } - 45 x } { 15 x ^ { 2 } - 75 x }15x2−75x9x2−45x​

Find the reciprocal. - x2+8xy−y2x2−7xy+y2\frac { x ^ { 2 } + 8 x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 7 x y + y ^ { 2 } }x2−7xy+y2x2+8xy−y2​