An oceanographic vessel suspends a paraboloid-shaped net below the ocean at depth of

1200

feet, held open at the top by a circular metal ring of radius

20

feet, with bottom

90

feet below the ring and just touching the ocean floor.Set up coordinates with the origin at the point where the net touches the ocean floor and with z measured upward. $An oceanographic vessel suspends a paraboloid-shaped net below the ocean at depth of 1200 feet, held open at the top by a circular metal ring of radius 20 feet, with bottom 90 feet below the ring and just touching the ocean floor.Set up coordinates with the origin at the point where the net touches the ocean floor and with z measured upward. A) \int _ { - 20 } ^ { 20 } \int _ { - \sqrt { 400 - y } ^ { 2 } } ^ { \sqrt { 400 - y ^ { 2 } } } \left( 2 x \left( \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { i } + \left( 1290 + x e ^ { - 3 x ^ { 2 } } \right) \vec { j } - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( 1290 - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { k } \right) \cdot \left( \frac { x } { 2 } \vec { i } + \frac { y } { 2 } \vec { j } - \vec { k } \right) d x d y B) \int _ { - 20 } ^ { 20 } \int _ { - y ^ { 400 - y ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 400 - y ^ { 2 } } } \left( 2 x \left( \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { i } + \left( 1290 + x e ^ { - 3 x ^ { 2 } } \right) \vec { j } - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( 1290 - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { k } \right) d x d y C) \int _ { - 20 } ^ { 20 } \int _ { - \sqrt { 400 - y } ^ { 2 } } ^ { \sqrt { 400 - y ^ { 2 } } } \left( 2 x \left( \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { i } - \left( 1290 + x e ^ { - 3 x ^ { 2 } } \right) \vec { j } + \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( 1290 - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { k } \right) \cdot \left( \frac { x } { 2 } \vec { i } + \frac { y } { 2 } \vec { j } - \vec { k } \right) d x d y D) \int _ { - 20 } ^ { 20 } \int _ { - \sqrt { 20 - y ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 20 - y ^ { 2 } } } \left( 2 x \left( \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { i } - \left( 1290 + x e ^ { - 3 x ^ { 2 } } \right) \vec { j } + \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( 1290 - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { k } \right) \cdot \left( \frac { x } { 2 } \vec { i } + \frac { y } { 2 } \vec { j } - \vec { k } \right) d x d y E) \int _ { - 20 } ^ { 20 } \int _ { - \sqrt { 400 - y ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 400 - y ^ { 2 } } } \left( 2 x \left( \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) - \left( 1290 + x e ^ { - 3 x ^ { 2 } } \right) + \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( 1290 - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) d x d y \right.$
A)

\int _ { - 20 } ^ { 20 } \int _ { - \sqrt { 400 - y } ^ { 2 } } ^ { \sqrt { 400 - y ^ { 2 } } } \left( 2 x \left( \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { i } + \left( 1290 + x e ^ { - 3 x ^ { 2 } } \right) \vec { j } - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( 1290 - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { k } \right) \cdot \left( \frac { x } { 2 } \vec { i } + \frac { y } { 2 } \vec { j } - \vec { k } \right) d x d y

\int _ { - 20 } ^ { 20 } \int _ { - y ^ { 400 - y ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 400 - y ^ { 2 } } } \left( 2 x \left( \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { i } + \left( 1290 + x e ^ { - 3 x ^ { 2 } } \right) \vec { j } - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( 1290 - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { k } \right) d x d y

\int _ { - 20 } ^ { 20 } \int _ { - \sqrt { 400 - y } ^ { 2 } } ^ { \sqrt { 400 - y ^ { 2 } } } \left( 2 x \left( \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { i } - \left( 1290 + x e ^ { - 3 x ^ { 2 } } \right) \vec { j } + \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( 1290 - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { k } \right) \cdot \left( \frac { x } { 2 } \vec { i } + \frac { y } { 2 } \vec { j } - \vec { k } \right) d x d y

\int _ { - 20 } ^ { 20 } \int _ { - \sqrt { 20 - y ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 20 - y ^ { 2 } } } \left( 2 x \left( \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { i } - \left( 1290 + x e ^ { - 3 x ^ { 2 } } \right) \vec { j } + \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( 1290 - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) \vec { k } \right) \cdot \left( \frac { x } { 2 } \vec { i } + \frac { y } { 2 } \vec { j } - \vec { k } \right) d x d y

\int _ { - 20 } ^ { 20 } \int _ { - \sqrt { 400 - y ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 400 - y ^ { 2 } } } \left( 2 x \left( \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) - \left( 1290 + x e ^ { - 3 x ^ { 2 } } \right) + \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( 1290 - \frac { 9 } { 40 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) d x d y \right.

Let G⃗\vec { G }G Be a Smooth Vector Field With div⁡G⃗=3\operatorname { div } \vec { G } = 3divG=3

Essay

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Let $\vec { G }$ Be a Smooth Vector Field With $\operatorname { div } \vec { G } = 3$

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