Decompose V into Two Vectors V1 and V2, Where V1 $$\mathbf { v } = - 2 \mathbf { i } - 2 \mathbf { j } , \quad \mathbf { w } = 3 \mathbf { i } + \mathbf { j }$$

Multiple Choice

Decompose v into two vectors v1 and v2, where v1 is parallel to w and v2 is orthogonal to w.
- $$\mathbf { v } = - 2 \mathbf { i } - 2 \mathbf { j } , \quad \mathbf { w } = 3 \mathbf { i } + \mathbf { j }$$

A) $\mathbf { v } _ { 1 } = - \frac { 12 } { 5 } \mathbf { i } - \frac { 4 } { 5 } \mathrm { j } , \mathbf { v } _ { 2 } = - \frac { 6 } { 5 } \mathrm { i } - \frac { 21 } { 10 } \mathrm { j }$
B) $\mathbf { v } _ { 1 } = - \frac { 8 } { 3 } \mathbf { i } - \frac { 8 } { 9 } \mathbf { j } , \mathbf { v } _ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } \mathbf { i } - \frac { 10 } { 9 } \mathrm { j }$
C) $\mathbf { v } _ { 1 } = - \frac { 12 } { 5 } \mathbf { i } - \frac { 4 } { 5 } \mathbf { j } , \mathbf { v } _ { 2 } = - \frac { 4 } { 5 } \mathbf { i } - \frac { 8 } { 5 } \mathbf { j }$
D) $\mathbf { v } _ { 1 } = - \frac { 12 } { 5 } \mathbf { i } - \frac { 4 } { 5 } \mathbf { j } , \mathbf { v } _ { 2 } = \frac { 2 } { 5 } \mathbf { i } - \frac { 6 } { 5 } \mathbf { j }$