Obtain the Probability Distribution of the Random Variable $( 1,1 ) ( 1,2 ) ( 1,3 ) ( 1,4 ) ( 1,5 ) ( 1,6 )$

Multiple Choice

Obtain the probability distribution of the random variable.
-When two balanced dice are rolled, 36 equally likely outcomes are possible as shown below. $( 1,1 ) ( 1,2 ) ( 1,3 ) ( 1,4 ) ( 1,5 ) ( 1,6 )$
$( 2,1 ) ( 2,2 ) ( 2,3 ) ( 2,4 ) ( 2,5 ) ( 2,6 )$
$( 3,1 ) ( 3,2 ) ( 3,3 ) ( 3,4 ) ( 3,5 ) ( 3,6 )$
$( 4,1 ) ( 4,2 ) ( 4,3 ) ( 4,4 ) ( 4,5 ) ( 4,6 )$
$( 5,1 ) ( 5,2 ) ( 5,3 ) ( 5,4 ) ( 5,5 ) ( 5,6 )$
$( 6,1 ) ( 6,2 ) ( 6,3 ) ( 6,4 ) ( 6,5 ) ( 6,6 )$

Let $X$ denote the product of the two numbers. Find the probability distribution of $X$ . Leave your probabilities in fraction form.

A)
$\begin{array} { r | r r | r } \mathrm { x } & \mathrm { P } ( \mathrm { X } = \mathrm { x } ) & \mathrm { x } & \mathrm { P } ( \mathrm { X } = \mathrm { x } ) \\\hline 2 & 1 / 18 & 10 & 1 / 12 \\3 & 1 / 18 & 12 & 1 / 9 \\4 & 1 / 12 & 15 & 1 / 12 \\5 & 1 / 18 & 18 & 1 / 12 \\6 & 1 / 9 & 20 & 1 / 12 \\8 & 1 / 18 & 24 & 1 / 12 \\& & 30 & 1 / 18\end{array}$

B)
$\begin{array}{r|r}\mathrm{x} & \mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x}) \\\hline 1 & 1 / 18 \\2 & 1 / 18 \\3 & 1 / 18 \\4 & 1 / 18 \\5 & 1 / 18 \\6 & 1 / 18 \\8 & 1 / 18 \\9 & 1 / 18 \\10 & 1 / 18\end{array}$


$\begin{array}{r|r}\mathrm{x} & \mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x}) \\\hline 12 & 1 / 18 \\15 & 1 / 18 \\16 & 1 / 18 \\18 & 1 / 18 \\20 & 1 / 18 \\24 & 1 / 18 \\25 & 1 / 18 \\30 & 1 / 18 \\36 & 1 / 18\end{array}$



C)
$\begin{array}{r|rr|r}\mathrm{x} & \mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x}) & \mathrm{x} & \mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x}) \\\hline 1 & 1 / 36 & 12 & 1 / 9 \\2 & 1 / 18 & 15 & 1 / 18 \\3 & 1 / 18 & 16 & 1 / 36 \\4 & 1 / 12 & 18 & 1 / 18 \\5 & 1 / 18 & 20 & 1 / 18 \\6 & 1 / 9 & 24 & 1 / 18 \\8 & 1 / 18 & 25 & 1 / 36 \\9 & 1 / 36 & 30 & 1 / 18 \\10 & 1 / 18 & 36 & 1 / 36\end{array}$


D)
$\begin{array}{r|r}\mathrm{x} & \mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x}) \\\hline 2 & 1 / 36 \\3 & 1 / 18 \\4 & 1 / 12 \\5 & 1 / 9 \\6 & 5 / 36\end{array}$


$\begin{array}{r|r}\mathrm{x} & \mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x}) \\\hline 7 & 1 / 6 \\8 & 5 / 36 \\9 & 1 / 9 \\10 & 1 / 12 \\11 & 1 / 18 \\12 & 1 / 36\end{array}$