Solve the Problem $$\mathrm { e } = \frac { \mathrm { Q } _ { \mathrm { h } } - \mathrm { Q } _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { Q } _ { \mathrm { h } } } \text {, }$$

Multiple Choice

Solve the problem.
-A heat engine is a device that converts thermal energy into other forms. The thermal efficiency, e, of a heat engin defined by
$$\mathrm { e } = \frac { \mathrm { Q } _ { \mathrm { h } } - \mathrm { Q } _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { Q } _ { \mathrm { h } } } \text {, }$$
where $\mathrm { Q } _ { h }$ is the heat absorbed in one cycle and $\mathrm { Q } _ { \mathrm { C } }$ , the heat released into a reservoir in one cycle, is a constant. Find $\frac { d ^ { 2 } e } { d h ^ { 2 } }$

A) $\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathrm { e } } { \mathrm { dQ } _ { \mathrm { h } ^ { 2 } } } = \frac { \mathrm { Q } _ { \mathrm { C } } } { \mathrm { Q } _ { \mathrm { h } ^ { 2 } } }$
B) $\frac { d ^ { 2 } e } { d Q _ { h } ^ { 2 } } = \frac { - 2 Q _ { C } } { Q _ { h } { } ^ { 3 } }$
C) $\frac { d ^ { 2 } e } { d _ { h ^ { 2 } } ^ { 2 } } = \frac { Q _ { c } } { Q _ { h ^ { 3 } } }$
D) $\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathrm { e } } { \mathrm { dQ } _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } } = \frac { - \mathrm { Q } _ { \mathrm { C } } } { 2 \mathrm { Qh } ^ { 2 } }$