Calculate the Flow in the Field F Along the Path $\mathbf { F } = \mathrm { e } ^ { 2 } \mathrm { i } + \frac { 1 } { \mathrm { y } } \mathrm { j } + 2 \mathbf { k } , \mathrm { C }$

Multiple Choice

Calculate the flow in the field F along the path C.
- $\mathbf { F } = \mathrm { e } ^ { 2 } \mathrm { i } + \frac { 1 } { \mathrm { y } } \mathrm { j } + 2 \mathbf { k } , \mathrm { C }$ is the curve $\mathbf { r } ( \mathrm { t } ) = 4 \mathrm { t } ^ { 2 } \mathrm { i } + 5 \mathrm { tj } + ( - 8 - 2 \mathrm { t } ) \mathbf { k } , 1 \leq \mathrm { t } \leq 3$

A) $4 \left( \mathrm { e } ^ { 225 } - \mathrm { e } ^ { 25 } \right) + \ln 3 - 8$
B) $\frac { 8 } { 25 } \left( \mathrm { e } ^ { 225 } - \mathrm { e } ^ { 25 } \right) + \ln 3 - 8$
C) $\frac { 4 } { 25 } \left( e ^ { 225 } - e ^ { 25 } \right) + \ln 3 - 8$
D) $\frac { 4 } { 25 } \left( \mathrm { e } ^ { 225 } - \mathrm { e } ^ { 25 } \right) + \ln 3 + 8$