Solve the problem.
-Let

\mathrm { D }

be the region bounded below by the cone

z = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }

and above by the sphere

z = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }

. Set up the triple integral in cylindrical coordinates that gives the volume of

D

using the order of integration

\mathrm { dr } \mathrm { dz } \mathrm { d } \theta

.
A)

\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 / \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } r d r d z d \theta + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 2 / \sqrt { 2 } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 8 - z ^ { 2 } } } r d r d z d \theta

\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 / 2 } \int _ { 0 } ^ { z } r d r d z d \theta + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 2 / 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 8 - z ^ { 2 } } } r d r d z d \theta

\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { z } } \mathrm { rdrdz } \mathrm { d } \theta + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 2 / 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 4 - \mathrm { z } ^ { 2 } } } \mathrm { rdr } \mathrm { dz } \mathrm { d } \theta

\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 / \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { z } r d r d z d \theta + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 2 / \sqrt { 2 } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 4 - z ^ { 2 } } } r d r d z d \theta

Solve the Problem ∫0∞e−x2dx=π2,\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } d x = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ,∫0∞​e−x2dx=2π​​,

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