Use the binomial series to find the Maclaurin series for the function

f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 81 + x ^ { 2 } } }

\frac { 1 } { \sqrt { 81 + x ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 9 } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots ( 2 n - 1 ) x ^ { n } } { 9 ^ { n } n ! }

\frac { 1 } { \sqrt { 81 + x ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 9 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots ( 2 n - 1 ) x ^ { 2 n } } { 2 ^ { n } ( 2 n - 1 ) ! 9 ^ { 2 n + 1 } }

\frac { 1 } { \sqrt { 81 + x ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 9 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots ( 2 n - 1 ) x ^ { 2 n } } { 2 ^ { n } n ! 9 ^ { 2 n + 1 } }

\frac { 1 } { \sqrt { 81 + x ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 9 } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots ( 2 n - 1 ) x ^ { n } } { n ! }

\frac { 1 } { \sqrt { 81 + x ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 9 } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots ( 2 n - 1 ) x ^ { 2 n } } { 2 ^ { n } 9 ^ { 2 n + 1 } }

Use the Limit Comparison Test to Determine the Convergence or Divergence

Multiple Choice