Find $\mathbf { r } ( t )$ Satisfying the Conditions For

Multiple Choice

Find $\mathbf { r } ( t )$ satisfying the conditions for $\mathbf { r } ^ { t } ( t ) = 6 e ^ { 6 t } \mathbf { i } + 7 e ^ { - t } \mathbf { j } + e ^ { t } \mathbf { k } , \quad \mathbf { r } ( 0 ) = \mathbf { i } - \mathbf { j } + 5 \mathbf { k }$

A) $6 e ^ { 6 t } \mathbf { i } - \left( 7 e ^ { - t } + 6 \right) \mathbf { j } + \left( e ^ { t } + 4 \right) \mathbf { k }$
B) $e ^ { 6 t } \mathbf { i } - \left( 7 e ^ { - t } - 6 \right) \mathbf { j } + \left( e ^ { t } + 4 \right) \mathbf { k }$
C) $\left( 6 e ^ { 6 t } + 1 \right) \mathbf { i } - \left( 7 e ^ { - t } - 1 \right) \mathbf { j } + \left( e ^ { t } + 5 \right) \mathbf { k }$
D) $\left( e ^ { 6 t } + 1 \right) \mathbf { i } - \left( 7 e ^ { - t } + 1 \right) \mathbf { j } + \left( e ^ { t } + 5 \right) \mathbf { k }$