Find the Four Second Partial Derivatives $z = x ^ { 2 } + 8 x y + 6 y ^ { 2 }$

Multiple Choice

Find the four second partial derivatives. Observe that the second mixed partials are equal. $z = x ^ { 2 } + 8 x y + 6 y ^ { 2 }$

A) $\frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x ^ { 2 } } = 2 , \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial y ^ { 2 } } = 6 , \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y } = \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial y \partial x } = 0$
B) $\frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial y ^ { 2 } } = 6 , \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y } = \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial y \partial x } = 8$
C) $\frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x ^ { 2 } } = 2 , \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial y ^ { 2 } } = 12 , \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y } = \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial y \partial x } = 8$
D) $\frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial y ^ { 2 } } = 0 , \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y } = \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial y \partial x } = 8$
E) $\frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial y ^ { 2 } } = 0 , \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y } = \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial y \partial x } = 0$