Find the Product $\frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b \left( 8 a b ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } b \right)$

Multiple Choice

Find the product. $\frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b \left( 8 a b ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } b \right)$

A) $8 a ^ { 2 } b ^ { 3 } - a ^ { 4 } b ^ { 2 }$
B) $4 a ^ { 3 } b ^ { 3 } - a ^ { 4 } b ^ { 2 }$
C) $4 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 4 } b ^ { 2 }$
D) $4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - a ^ { 4 } b ^ { 2 }$
E) $8 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 4 } b ^ { 2 }$