Determine the Value of the Limit $\lim _ { x \rightarrow \infty } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 x } \right) ^ { x ^ { 2 } }$

Multiple Choice

Determine the value of the limit $\lim _ { x \rightarrow \infty } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 x } \right) ^ { x ^ { 2 } }$

A) $- \infty$
B) $- e$
C) $e$
D) 0
E) $\infty$