Find

\operatorname { com } p _ { \vec { u } } \vec { v }

,

\operatorname { proj } _ { \vec { u } } \vec { v }

, and the component of

\vec { v }

orthogonal to

\vec { u }

, where

\vec { u } = \langle 1,1 \rangle \text { and } \vec { v } = \langle - 2,1 \rangle

A)

c o m p _ { \vec { u } } \vec { v } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }

\operatorname { proj } _ { \vec { u } } \vec { v } = \left\langle - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \right\rangle

orthogonal component is

\left\langle - \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \right\rangle

B)

c o m p _ { \vec { u } } \vec { v } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }

\operatorname { proj } _ { \vec { u } } \vec { v } = \left\langle - \frac { 1 } { 4 } , - \frac { 1 } { 4 } \right\rangle

orthogonal component is

\left\langle - \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 4 } \right\rangle

C)

\operatorname { comp }_{ \overrightarrow { \vec { u }} } \vec { v } = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }

\operatorname { proj } _ { \vec { u } } \vec { v } = \left\langle - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \right\rangle

orthogonal component is

\left\langle - \frac { 3 } { 4 } , \frac { 3 } { 2 } \right\rangle

D)

\operatorname { comp }_{ \overrightarrow { \vec { u } }} \vec { v } = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }

\operatorname { proj } _ { \vec { u } } \vec { v } = \left\langle - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \right\rangle

orthogonal component is

\left\langle - \frac { 3 } { 4 } , \frac { 3 } { 2 } \right\rangle

For u⃗=⟨1,−2,−3⟩ and v⃗=⟨−1,1,−2⟩\vec { u } = \langle 1 , - 2 , - 3 \rangle \text { and } \vec { v } = \langle - 1,1 , - 2 \rangleu=⟨1,−2,−3⟩ and v=⟨−1,1,−2⟩

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