Find the derivative of

f ( x ) = \frac { e ^ { 3 x } \left( x ^ { 3 } + 2 \right) ^ { 5 } } { x ^ { 2 } \left( 5 e ^ { 2 x } + 1 \right) }

A)

f ^ { \prime } ( x ) = \frac { e ^ { 3 x } \left( x ^ { 3 } + 2 \right) ^ { 5 } } { x ^ { 2 } \left( 5 e ^ { 2 x } + 1 \right) } \left( 3 x + \frac { 5 } { x ^ { 3 } + 2 } - \frac { 2 } { x } - \frac { 10 e ^ { 2 x } } { 5 e ^ { 2 x } + 1 } \right)

B)

f ^ { \prime } ( x ) = \frac { e ^ { 3 x } \left( x ^ { 3 } + 2 \right) ^ { 5 } } { x ^ { 2 } \left( 5 e ^ { 2 x } + 1 \right) } \left( 3 e ^ { 3 x } + \frac { 5 x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } + 2 } - \frac { 2 } { x } - \frac { 10 e ^ { 2 x } } { 5 e ^ { 2 x } + 1 } \right)

C)

f ^ { \prime } ( x ) = \frac { e ^ { 3 x } \left( x ^ { 3 } + 2 \right) ^ { 5 } } { x ^ { 2 } \left( 5 e ^ { 2 x } + 1 \right) } \left( 3 + \frac { 5 x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } + 2 } - \frac { 2 } { x } - \frac { 10 e ^ { 2 x } } { 5 e ^ { 2 x } + 1 } \right)

D)

f ^ { \prime } ( x ) = \frac { e ^ { 3 x } \left( x ^ { 3 } + 2 \right) ^ { 5 } } { x ^ { 2 } \left( 5 e ^ { 2 x } + 1 \right) } \left( 3 + \frac { 15 x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } + 2 } - \frac { 2 } { x } - \frac { 10 e ^ { 2 x } } { 5 e ^ { 2 x } + 1 } \right)

Use the Definition of Derivative lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\lim _ { h \rightarrow 0 } \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h }limh→0​hf(x+h)−f(x)​

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