Given That $\overrightarrow { \mathbf { A } } + \overrightarrow { \mathbf { B } } = x _ { 1 } \hat { \mathbf { i } } + y _ { 1 } \hat { \mathbf { j } }$

Multiple Choice

Given that $\overrightarrow { \mathbf { A } } + \overrightarrow { \mathbf { B } } = x _ { 1 } \hat { \mathbf { i } } + y _ { 1 } \hat { \mathbf { j } }$ and $\overrightarrow { \mathbf { A } } - \overrightarrow { \mathbf { B } } = x _ { 2 } \hat { \mathbf { i } } + y _ { 2 } \hat { \mathbf { j } }$ ,what is $\vec { B }$ ?

A) $$\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { i } } + \frac { 1 } { 2 } \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { j } }$$
B) $$\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { i } } + \frac { 1 } { 2 } \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { j } }$$
C) $\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { i } } + \frac { 1 } { 2 } \left( y _ { 1 } + y _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { j } }$
D) $\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { i } } + \frac { 1 } { 2 } \left( y _ { 1 } + y _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { j } }$
E) $\overrightarrow { \mathbf { B } } = \frac { 1 } { 2 } \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) \hat { \mathbf { j } }$