Find the Value of the Integral $\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \sin ^ { 2 } ( 2 x ) \cos ^ { 2 } ( 2 x ) d x$

Multiple Choice

Find the value of the integral $\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \sin ^ { 2 } ( 2 x ) \cos ^ { 2 } ( 2 x ) d x$

A) 1
B) $\frac { \pi } { 16 }$
C) $\frac { \pi } { 4 }$
D) 2
E) $\frac { \pi } { 32 }$
F) $\frac { \pi } { 8 }$
G) $\frac { \pi } { 64 }$
H) $\frac { 1 } { 6 }$