Evaluate the Improper Integral $\int _ { - \infty } ^ { \infty } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x$

Multiple Choice

Evaluate the improper integral $\int _ { - \infty } ^ { \infty } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x$

A) $e$

B) $e ^ { 2 } - 1$
C) 0
D) $e ^ { 2 }$
E) $e ^ { - 1 }$
F) $e ^ { - 2 }$
G) 1
H) $1 - e ^ { - 2 }$