Find the Value of the Integral $\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { x } d x .$

Multiple Choice

Find the value of the integral $\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { x } d x .$

A) 2
B) $e ^ { 2 } - e$
C) 1
D) $e ^ { 2 }$
E) $e$
F) $e - 1$
G) $e - 2$
H) $\frac { e - 1 } { 2 }$