Use the Divergence Theorem to Evaluate $\iint _ { S } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { S }$

Multiple Choice

Use the Divergence Theorem to evaluate $\iint _ { S } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { S }$ where $\mathbf { F } ( x , y , z ) = x ( y + 1 ) \mathbf { i } + 2 y z \mathbf { j } - \left( z ^ { 2 } + y z \right) \mathbf { k }$ and S is the sphere $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1$ .

A) $- 4 \pi$

B) $\frac { 4 \pi } { 3 }$
C) $- \frac { 3 \pi } { 2 }$
D) $1$
E) $4 \pi$
F) $- \frac { 4 \pi } { 3 }$

G) $\frac { 3 \pi } { 2 }$

H) $\frac { 2 \pi } { 3 }$