Find a Function $f ( x , y )$ Such That $\nabla f = \left( x ^ { 2 } + y \right) \mathbf { i } + ( x + y ) \mathbf { j }$

Multiple Choice

Find a function $f ( x , y )$ such that $\nabla f = \left( x ^ { 2 } + y \right) \mathbf { i } + ( x + y ) \mathbf { j }$ .

A) $\frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + x y + y ^ { 2 }$
B) $\frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } x y + \frac { 1 } { 2 } y ^ { 2 }$
C) $\frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + x y + \frac { 1 } { 2 } y ^ { 2 }$
D) $\frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } x y + y ^ { 2 }$
E) $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + x y + y ^ { 2 }$
F) $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } x y + \frac { 1 } { 2 } y ^ { 2 }$
G) $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + x y + \frac { 1 } { 2 } y ^ { 2 }$
H) $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } x y + y ^ { 2 }$