Find the Gradient Vector Field of the Function $f ( x , y ) = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$

Multiple Choice

Find the gradient vector field of the function $f ( x , y ) = \ln \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$ .

A) $\left( \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$
B) $\left( \frac { x } { 2 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } , \frac { y } { 2 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } \right)$
C) $\left( \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$
D) $\left( \frac { 1 } { 2 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } , \frac { 1 } { 2 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } \right)$
E) $\left( \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$
F) $\left( \frac { - x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , \frac { - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$
G) $\left( \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , \frac { - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$
H) $\left( \frac { - x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right)$